Dérivée d’une fraction rationnelle

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb R \setminus \{3\}$ par :

$f(x) = \dfrac{x^2 - 5x + 4}{x - 3}$

L'objectif est de calculer la dérivée $f'(x)$ en utilisant la formule du quotient.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

Identifions les fonctions $u(x)$ et $v(x)$ telles que $f(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$.
Quelles sont-elles ?
$u(x) = $ [[ufn]] et $v(x) = $ [[v]]

Étape 2 :

Calculons les dérivées $u'(x)$ et $v'(x)$.
$u'(x) = $ [[up]] et $v'(x) = $ [[vp]]

Étape 3 :

Quelle est la formule de la dérivée d'un quotient $\left(\dfrac u v\right)'$ ?
C'est [[formule]].

Étape 4 :

Appliquons la formule : exprimez $f'(x)$ sans simplifier le numérateur.
$f'(x) = $ [[f]]

Étape 5 :

Développons et simplifions le numérateur. Quelle est l'expression finale de $f'(x)$ ?
$f'(x) = $ [[final]]