Conversion entre degrés et radians

Les mesures en degrés et en radians d'un même angle sont proportionnelles : $ 180^{\circ} $ correspond à $ \pi $ radians. On applique donc un produit en croix à partir de la relation $ \dfrac{\alpha_{\text{rad}}}{\pi}=\dfrac{\alpha_{\text{deg}}}{180} $.

1. Pour passer des degrés aux radians, on utilise $ \alpha_{\text{rad}}=\dfrac{\alpha_{\text{deg}}\times\pi}{180} $.

   1. $ \alpha_{\text{rad}}=\dfrac{60\times\pi}{180}=\dfrac{60\pi}{180} $. En simplifiant par $ 60 $, on obtient $\mathbf{\dfrac{\pi}{3}}$.
   2. $ \alpha_{\text{rad}}=\dfrac{135\times\pi}{180}=\dfrac{135\pi}{180} $. En simplifiant par $ 45 $, on obtient $\mathbf{\dfrac{3\pi}{4}}$.
   3. $ \alpha_{\text{rad}}=\dfrac{210\times\pi}{180}=\dfrac{210\pi}{180} $. En simplifiant par $ 30 $, on obtient $\mathbf{\dfrac{7\pi}{6}}$.
   4. $ \alpha_{\text{rad}}=\dfrac{300\times\pi}{180}=\dfrac{300\pi}{180} $. En simplifiant par $ 60 $, on obtient $\mathbf{\dfrac{5\pi}{3}}$.

   Pour passer des radians aux degrés, on utilise $ \alpha_{\text{deg}}=\dfrac{\alpha_{\text{rad}}\times 180}{\pi} $.

   1. $ \alpha_{\text{deg}}=\dfrac{\dfrac{\pi}{9}\times 180}{\pi}=\dfrac{180}{9} $. La division donne $\mathbf{20^{\circ}}$.
   2. $ \alpha_{\text{deg}}=\dfrac{\dfrac{5\pi}{6}\times 180}{\pi}=\dfrac{5\times 180}{6}=\dfrac{900}{6} $. La division donne $\mathbf{150^{\circ}}$.
   3. $ \alpha_{\text{deg}}=\dfrac{\dfrac{4\pi}{3}\times 180}{\pi}=\dfrac{4\times 180}{3}=\dfrac{720}{3} $. La division donne $\mathbf{240^{\circ}}$.
   4. $ \alpha_{\text{deg}}=\dfrac{\dfrac{11\pi}{12}\times 180}{\pi}=\dfrac{11\times 180}{12}=\dfrac{1980}{12} $. La division donne $\mathbf{165^{\circ}}$.