[Bac] Suite et algorithme

[D’après bac ES Polynésie 2014]
La suite \left(u_{n}\right) est définie pour tout nombre entier naturel n par :
\left\{ \begin{matrix} u_{0} = 5 \\ u_{n+1} = \frac{1}{2}u_{n}+1\end{matrix}\right.

Partie A

1. On souhaite écrire un algorithme affichant, pour un entier naturel n non nul donné, tous les termes de la suite, du rang 0 au rang n.
   Parmi les trois algorithmes suivants, un seul convient.
   Indiquer lequel et justifier pourquoi les deux autres ne peuvent donner le résultat attendu.

   Variables	U est un nombre réel
   	i et N sont des nombres entiers
   Début	Saisir une valeur pour N
   	U prend la valeur 5
   	Pour i de 0 à N faire
   	………Affecter à U la valeur \frac{1}{2}\times U+1
   	Fin Pour
   	Afficher U
   Fin

   Algorithme 1

   Variables	U est un nombre réel
   	i et N sont des nombres entiers
   Début	Saisir une valeur pour N
   	Pour i de 0 à N faire
   	………U prend la valeur 5
   	………Afficher U
   	………Affecter à U la valeur \frac{1}{2}\times U+1
   	Fin Pour
   Fin

   Algorithme 2

   Variables	U est un nombre réel
   	i et N sont des nombres entiers
   Début	Saisir une valeur pour N
   	U prend la valeur 5
   	Pour i de 0 à N faire
   	………Afficher U
   	………Affecter à U la valeur \frac{1}{2}\times U+1
   	Fin Pour
   Fin

   Algorithme 3

2. On saisit la valeur 9 pour N, l’affichage est le suivant :
   

   5

   3,5

   2,75

   2,375

   2,185

   2,0938

   2,0469

   2,0234

   2,0117

   2,0059

   Quelle conjecture peut-on émettre sur le sens de variation de cette suite ?