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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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[Bac] Suite et algorithme

[D'après bac ES Polynésie 2014] La suite (un)\left(u_{n}\right) est définie pour tout nombre entier naturel nn par :

{u0=5un+1=12un+1\left\{ \begin{matrix} u_{0} = 5 \\ u_{n+1} = \frac{1}{2}u_{n}+1\end{matrix}\right.

Partie A

  1. On souhaite écrire un algorithme affichant, pour un entier naturel nn non nul donné, tous les termes de la suite, du rang 0 au rang nn.

    Parmi les trois algorithmes suivants, un seul convient.

    Indiquer lequel et justifier pourquoi les deux autres ne peuvent donner le résultat attendu.

    Variables UU est un nombre réel
    ii et NN sont des nombres entiers
    Début Saisir une valeur pour NN
    UU prend la valeur 5
    Pour ii de 00 à NN faire
    Affecter à UU la valeur 12×U+1\frac{1}{2}\times U+1
    Fin Pour
    Afficher UU
    Fin

    Algorithme 1


    Variables UU est un nombre réel
    ii et NN sont des nombres entiers
    Début Saisir une valeur pour NN
    Pour ii de 00 à NN faire
    UU prend la valeur 5
    Afficher UU
    Affecter à UU la valeur 12×U+1\frac{1}{2}\times U+1
    Fin Pour
    Fin

    Algorithme 2


    Variables UU est un nombre réel
    ii et NN sont des nombres entiers
    Début Saisir une valeur pour NN
    UU prend la valeur 5
    Pour ii de 00 à NN faire
    Afficher UU
    Affecter à UU la valeur 12×U+1\frac{1}{2}\times U+1
    Fin Pour
    Fin

    Algorithme 3


  2. On saisit la valeur 9 pour NN, l'affichage est le suivant :

    5 3,5 2,75 2,375 2,185 2,0938 2,0469 2,0234 2,0117 2,0059
    Quelle conjecture peut-on émettre sur le sens de variation de cette suite ?