QCM : Dérivées des fonctions usuelles et polynômes
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Ce QCM porte sur les dérivées des fonctions usuelles ($x^n$, $\dfrac{1}{x}$, $\sqrt{x}$) et les fonctions polynômes. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 7$. Quelle est la dérivée $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $12x^3 - 4x^2 + 5x$
- (Incorrect) $4x^2 - 2x + 5$
- (Correct) $12x^2 - 4x + 5$
- (Incorrect) $12x^2 - 4x - 2$
Question 2 : Quelle est la dérivée de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}^*$ par $f(x) = \dfrac{1}{x}$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{1}{x^2}$
- (Correct) $-\dfrac{1}{x^2}$
- (Incorrect) $-\dfrac{1}{x}$
- (Incorrect) $\ln(|x|)$
Question 3 : Quelle est la dérivée de la fonction $f$ définie sur $]0~;~+\infty[$ par $f(x) = \sqrt{x}$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
- (Incorrect) $2\sqrt{x}$
- (Correct) $\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2x}$
Question 4 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^5$. Que vaut $f'(2)$ ?
- (Incorrect) $32$
- (Incorrect) $10$
- (Correct) $80$
- (Incorrect) $160$
Question 5 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 - 3x + 1$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Correct) $3x^2 - 3$
- (Incorrect) $3x^2 - 2$
- (Incorrect) $3x^2 - 3x$
- (Incorrect) $x^2 - 3$
Question 6 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 3$. Que vaut $f'(1)$ ?
- (Incorrect) $5$
- (Incorrect) $7$
- (Correct) $6$
- (Incorrect) $9$