Vrai/Faux : Forme canonique, somme et produit des racines

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur la forme canonique et les relations entre coefficients et racines, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit $f$ la fonction polynôme définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2(x - 1)^2 + 3$.

Affirmation : $f$ admet un minimum égal à $3$, atteint en $x = 1$.

Question 2 :

Soit $g$ la fonction polynôme définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = x^2 - 6x + 5$.

Affirmation : Le minimum de $g$ sur $\mathbb{R}$ vaut $-4$.

Question 3 :

Affirmation : La forme canonique de $h(x) = 2x^2 - 8x + 10$ est $h(x) = 2(x - 2)^2 + 2$.

Question 4 :

Affirmation : L'équation $x^2 - 7x + 12 = 0$ admet deux solutions dont la somme est $7$ et le produit $12$.

Question 5 :

Affirmation : On considère un trinôme de la forme $x^2 + bx + c$ dont les racines sont $2$ et $-5$. Alors $b = -3$ et $c = -10$.

Question 6 :

Soit $f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$ avec $a > 0$.

Affirmation : La fonction $f$ admet pour maximum $\beta$, atteint en $x = \alpha$.