Vrai/Faux : Suites — analyses subtiles

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante, indiquez si elle est Vraie ou Fausse. Attention aux pièges !

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit $f$ une fonction définie et croissante sur $[0; +\infty[$, et $(u_n)$ la suite définie par $u_n = f(n)$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ est croissante.

Question 2 :

Soit $(u_n)$ une suite à termes strictement positifs définie sur $\mathbb{N}$ et telle que $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{2}$ pour tout $n$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ est croissante.

Question 3 :

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n = (-1)^n$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ n'est ni croissante, ni décroissante.

Question 4 :

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n = \dfrac{n}{n+1}$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ est décroissante.

Question 5 :

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par :

$\begin{cases} u_0 = 10 \\ u_{n+1} = u_n - 1 \end{cases}$

Affirmation : Il existe un rang à partir duquel tous les termes de la suite sont strictement négatifs.

Question 6 :

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n = n^2 - 5n$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ est croissante sur $\mathbb{N}$.