Vrai/Faux : Dérivée et suites liées à l’exponentielle

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \text{e}^{-3x+2}$.

Affirmation : Pour tout réel $x$, $f^{\prime}(x) = -3\,\text{e}^{-3x+2}$.

Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = \text{e}^{-2x+5}$.

Affirmation : La fonction $g$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.

Affirmation : Pour tout entier naturel $n$, $\left(\text{e}^{2}\right)^{n} = \text{e}^{n+2}$.

Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = \text{e}^{0{,}5n}$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ est géométrique de raison $0{,}5$.

Soit $(v_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $v_n = 3\,\text{e}^{-n}$.

Affirmation : La suite $(v_n)$ est géométrique de raison $\dfrac{1}{\text{e}}$.

Soit $h$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $h(x) = x\,\text{e}^{x}$.

Affirmation : Pour tout réel $x$, $h^{\prime}(x) = \text{e}^{x}$.