QCM : Équations et inéquations avec l’exponentielle
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Ce QCM porte sur la résolution d'équations et d'inéquations avec la fonction exponentielle. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $\text{e}^{3x-2} = \text{e}^{x+4}$.
- (Incorrect) $S = \{1\}$
- (Correct) $S = \{3\}$
- (Incorrect) $S = \{-3\}$
- (Incorrect) $S = \emptyset$
Question 2 : Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $\text{e}^{x^{2} - 3} = \text{e}^{2x}$.
- (Incorrect) $S = \{1~;~3\}$
- (Incorrect) $S = \{3\}$
- (Correct) $S = \{-1~;~3\}$
- (Incorrect) $S = \{-3~;~1\}$
Question 3 : Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $\text{e}^{2x+1} \leqslant \text{e}^{5}$.
- (Correct) $S = ]-\infty~;~2]$
- (Incorrect) $S = [2~;~+\infty[$
- (Incorrect) $S = ]-\infty~;~3]$
- (Incorrect) $S = \emptyset$
Question 4 : Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $\text{e}^{-x} > \text{e}^{2x+3}$.
- (Incorrect) $S = ]-1~;~+\infty[$
- (Incorrect) $S = ]-\infty~;~-3[$
- (Incorrect) $S = \emptyset$
- (Correct) $S = ]-\infty~;~-1[$
Question 5 : Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $\text{e}^{x} + 2 = 0$.
- (Incorrect) $S = \{-2\}$
- (Correct) $S = \emptyset$
- (Incorrect) $S = \{0\}$
- (Incorrect) $S = \{0~;~-2\}$
Question 6 : Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $\text{e}^{x+1} \times \text{e}^{2x-3} = \text{e}^{4}$.
- (Incorrect) $S = \left\{\dfrac{4}{3}\right\}$
- (Incorrect) $S = \{0\}$
- (Correct) $S = \{2\}$
- (Incorrect) $S = \left\{\dfrac{2}{3}\right\}$