[ROC] Théorème de la médiane

ABC est un triangle quelconque et I désigne le milieu de \left[BC\right].

1. En utilisant la relation de Chasles en faisant intervenir le point I, montrer que :
   AB^{2}+AC^{2}=2AI^{2}+\frac{BC^{2}}{2}
2. Montrer de même que :
   AB^{2}-AC^{2}=2\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{CB}
3. Montrer enfin que :
   \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AI^{2}-\frac{1}{4}BC^{2}

Corrigé

Solution rédigée par ANGKOR

theoreme-mediane