ABC est un triangle quelconque et I désigne le milieu de \left[BC\right].
- En utilisant la relation de Chasles en faisant intervenir le point I, montrer que :
AB^{2}+AC^{2}=2AI^{2}+\frac{BC^{2}}{2} - Montrer de même que :
AB^{2}-AC^{2}=2\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{CB} - Montrer enfin que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AI^{2}-\frac{1}{4}BC^{2}
Corrigé
Solution rédigée par ANGKOR
theoreme-mediane