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Première

moyenExercice corrigé

[ROC] Théorème de la médiane


ABC est un triangle quelconque et I désigne le milieu de \left[BC\right].

  1. En utilisant la relation de Chasles en faisant intervenir le point I, montrer que :
    AB^{2}+AC^{2}=2AI^{2}+\frac{BC^{2}}{2}
  2. Montrer de même que :
    AB^{2}-AC^{2}=2\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{CB}
  3. Montrer enfin que :
    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AI^{2}-\frac{1}{4}BC^{2}
  4. Corrigé

    Solution rédigée par ANGKOR

    theoreme-mediane
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