QCM : Dérivées de produits et quotients
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Ce QCM porte sur les règles de dérivation d'un produit, d'un quotient et de l'inverse d'une fonction. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (2x+1)(x^2+3)$. Quelle est l'expression développée de $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $4x$
- (Incorrect) $6x^2 + 6$
- (Correct) $6x^2 + 2x + 6$
- (Incorrect) $2x^2 + 2x + 6$
Question 2 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$ par $f(x) = \dfrac{3x-2}{x+1}$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $3$
- (Incorrect) $\dfrac{3}{(x+1)^2}$
- (Correct) $\dfrac{5}{(x+1)^2}$
- (Incorrect) $\dfrac{-5}{(x+1)^2}$
Question 3 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x^2+1)(x-3)$. Quelle est l'expression développée de $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $2x$
- (Correct) $3x^2 - 6x + 1$
- (Incorrect) $3x^2 - 6x$
- (Incorrect) $2x^2 - 6x$
Question 4 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \dfrac{1}{x^2+1}$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{2x}{(x^2+1)^2}$
- (Incorrect) $\dfrac{-1}{(x^2+1)^2}$
- (Correct) $\dfrac{-2x}{(x^2+1)^2}$
- (Incorrect) $\dfrac{-1}{2x}$
Question 5 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ par $f(x) = \dfrac{5}{x-2}$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{5}{(x-2)^2}$
- (Correct) $\dfrac{-5}{(x-2)^2}$
- (Incorrect) $\dfrac{-1}{(x-2)^2}$
- (Incorrect) $\dfrac{-5}{x-2}$
Question 6 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{1}{2}\right\}$ par $f(x) = \dfrac{x}{2x+1}$. Quelle est l'expression de $f'(x)$ ?
- (Correct) $\dfrac{1}{(2x+1)^2}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2x+1}$
- (Incorrect) $\dfrac{-1}{(2x+1)^2}$
- (Incorrect) $\dfrac{4x+1}{(2x+1)^2}$