Espérance mathématique – Ecart-type

On lance une pièce de monnaie et on considère la variable aléatoire X qui vaut 1 si la pièce tombe sur «pile» et 0 si la pièce tombe sur «face»

1. On suppose la pièce parfaitement équilibrée.
   Donner la loi de probabilité de X. Calculer l’espérance mathématique, la variance et l’écart-type de X
2. Dans cette question, on ne suppose plus la pièce parfaitement équilibrée et on note p la probabilité que la pièce tombe sur «pile».
   Quelle est alors la loi de probabilité de X, son espérance mathématique, sa variance, son écart-type ?
   Pour quelle valeur de p l’écart-type est-il maximal ?