Angles orientés dans un pentagone

ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle de centre O («direct» signifie que les points A,B,C,D,E suivent le sens trigonométrique).

1. Calculer les mesures principales en radians des angles \left(\overrightarrow{DO}, \overrightarrow{OB}\right), \left(\overrightarrow{BO}, \overrightarrow{BA}\right) et \left(\overrightarrow{DO}, \overrightarrow{AB}\right).
2. Démontrer que les droites (DO) et (EC) sont perpendiculaires.
3. 1. Déduire des deux premières questions que \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA} d’une part et \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE} d’autre part sont colinéaires à \overrightarrow{OD}
   2. Déduire du a. que le vecteur \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE} est colinéaire au vecteur \overrightarrow{OD}
4. En suivant une démarche analogue, démontrer que les vecteurs \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}, \overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA} et \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE} sont colinéaires au vecteur \overrightarrow{OE}.
5. Déduire des questions précédentes que: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}