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Première S

difficileExercice corrigé

Angles orientés dans un pentagone

ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle de centre O («direct» signifie que les points A,B,C,D,E suivent le sens trigonométrique).

  1. Calculer les mesures principales en radians des angles \left(\overrightarrow{DO}, \overrightarrow{OB}\right), \left(\overrightarrow{BO}, \overrightarrow{BA}\right) et \left(\overrightarrow{DO}, \overrightarrow{AB}\right).
  2. Démontrer que les droites (DO) et (EC) sont perpendiculaires.
    1. Déduire des deux premières questions que \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA} d’une part et \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE} d’autre part sont colinéaires à \overrightarrow{OD}
    2. Déduire du a. que le vecteur \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE} est colinéaire au vecteur \overrightarrow{OD}
  3. En suivant une démarche analogue, démontrer que les vecteurs \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}, \overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA} et \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE} sont colinéaires au vecteur \overrightarrow{OE}.
  4. Déduire des questions précédentes que: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}

Corrigé

Solution rédigée par Paki

angles-orientes-pentagone
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Cours

  • Trigonométrie

Exercices

  • difficulté moyenne Équation trigonométrique (3)
  • assez facile Équation trigonométrique (1)
  • difficile Équation trigonométrique (4)
  • difficulté moyenne Equation trigonométrique
  • difficulté moyenne Équation trigonométrique (2)
  • difficulté moyenne Mesure principale
  • assez facile Cercle trigonométrique
  • difficulté moyenne Angles orientés et alignement

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