Déterminer la mesure principale des angles ayant pour mesure :
- -\pi
- 3\pi
- \frac{13\pi }{3}
- \frac{230\pi }{7}
Corrigé
- -\pi =\pi -2\pi
\pi \in \left]-\pi ; \pi \right]
La mesure principale est \pi - 3\pi =\pi +2\pi
\pi \in \left]-\pi ; \pi \right]
La mesure principale est \pi - \frac{13\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+\frac{12\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+4\pi
\frac{\pi }{3} \in \left]-\pi ; \pi \right]
La mesure principale est \frac{\pi }{3} - Une astuce utile quand on a une mesure du type \frac{p\pi }{q} consiste à effectuer la division euclidienne de p par 2q pour faire apparaitre un multiple de 2\pi .
La division de 230 par 14 donne un quotient de 16 et un reste de 6. Donc
230=16\times 14+6
Ce qui donne :
\frac{230\pi }{7}=\frac{16\times 14\pi +6\pi }{7}=\frac{16\times 14\pi }{7}+\frac{6\pi }{7}=16\times 2\pi +\frac{6\pi }{7}
\frac{6\pi }{7} \in \left]-\pi ; \pi \right]
La mesure principale est \frac{6\pi }{7}