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Première

moyenExercice corrigé

Mesure principale

Déterminer la mesure principale des angles ayant pour mesure :

  1. -\pi
  2. 3\pi
  3. \frac{13\pi }{3}
  4. \frac{230\pi }{7}

Corrigé

  1. -\pi =\pi -2\pi
    \pi \in \left]-\pi ; \pi \right]
    La mesure principale est \pi
  2. 3\pi =\pi +2\pi
    \pi \in \left]-\pi ; \pi \right]
    La mesure principale est \pi
  3. \frac{13\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+\frac{12\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+4\pi
    \frac{\pi }{3} \in \left]-\pi ; \pi \right]
    La mesure principale est \frac{\pi }{3}
  4. Une astuce utile quand on a une mesure du type \frac{p\pi }{q} consiste à effectuer la division euclidienne de p par 2q pour faire apparaitre un multiple de 2\pi .
    La division de 230 par 14 donne un quotient de 16 et un reste de 6. Donc
    230=16\times 14+6
    Ce qui donne :
    \frac{230\pi }{7}=\frac{16\times 14\pi +6\pi }{7}=\frac{16\times 14\pi }{7}+\frac{6\pi }{7}=16\times 2\pi +\frac{6\pi }{7}
    \frac{6\pi }{7} \in \left]-\pi ; \pi \right]
    La mesure principale est \frac{6\pi }{7}
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