Mesure principale

Corrigé

1. -\pi =\pi -2\pi
   \pi \in \left]-\pi ; \pi \right]
   La mesure principale est \pi
2. 3\pi =\pi +2\pi
   \pi \in \left]-\pi ; \pi \right]
   La mesure principale est \pi
3. \frac{13\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+\frac{12\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+4\pi
   \frac{\pi }{3} \in \left]-\pi ; \pi \right]
   La mesure principale est \frac{\pi }{3}
4. Une astuce utile quand on a une mesure du type \frac{p\pi }{q} consiste à effectuer la division euclidienne de p par 2q pour faire apparaitre un multiple de 2\pi .
   La division de 230 par 14 donne un quotient de 16 et un reste de 6. Donc
   230=16\times 14+6
   Ce qui donne :
   \frac{230\pi }{7}=\frac{16\times 14\pi +6\pi }{7}=\frac{16\times 14\pi }{7}+\frac{6\pi }{7}=16\times 2\pi +\frac{6\pi }{7}
   \frac{6\pi }{7} \in \left]-\pi ; \pi \right]
   La mesure principale est \frac{6\pi }{7}