QCM : Nombre dérivé et taux d’accroissement
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Ce QCM porte sur la notion de nombre dérivé : taux d'accroissement, passage à la limite et interprétation graphique. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2$. Quelle est l'expression du taux d'accroissement de $f$ entre $2$ et $2+h$ (avec $h \neq 0$) après simplification ?
- (Incorrect) $4$
- (Incorrect) $4h + h^2$
- (Correct) $4 + h$
- (Incorrect) $2h + h^2$
Question 2 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3x + 5$. Que vaut le nombre dérivé $f'(7)$ ?
- (Correct) $3$
- (Incorrect) $26$
- (Incorrect) $7$
- (Incorrect) $21$
Question 3 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2$. Quelle est la limite de $\dfrac{f(3+h) - f(3)}{h}$ lorsque $h$ tend vers $0$ ?
- (Incorrect) $9$
- (Incorrect) $0$
- (Correct) $6$
- (Incorrect) $3$
Question 4 : Soit $f$ une fonction dérivable en $x_0$ et $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative. Le nombre dérivé $f'(x_0)$ correspond à :
- (Incorrect) la valeur $f(x_0)$
- (Incorrect) la vitesse moyenne de $f$ sur $[0~;~x_0]$
- (Correct) le coefficient directeur de la tangente à $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse $x_0$
- (Incorrect) l'ordonnée du point d'intersection de $\mathscr{C}_f$ avec l'axe des ordonnées
Question 5 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 + 1$. Calculer $f'(-2)$ par passage à la limite sur le taux d'accroissement.
- (Incorrect) $4$
- (Correct) $-4$
- (Incorrect) $5$
- (Incorrect) $-3$
Question 6 : Soit $f$ une fonction dérivable en $a$ et $A$ le point de coordonnées $(a ; f(a))$. Si $f'(a) = 0$, que peut-on dire de la tangente à la courbe de $f$ au point $A$ ?
- (Incorrect) Elle est parallèle à l'axe des ordonnées.
- (Correct) Elle est parallèle à l'axe des abscisses.
- (Incorrect) Elle est confondue avec la courbe.
- (Incorrect) Elle n'existe pas.