Vrai/Faux : Second degré – cas limites et paramètres

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante, qui combine plusieurs propriétés du trinôme du second degré, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Si un trinôme $ax^2 + bx + c$ (avec $a \neq 0$) admet $0$ comme racine, alors nécessairement $c = 0$.

Question 2 :

On considère une fonction polynôme $f$ du second degré dont la courbe représentative passe par les points $A(1~;~0)$ et $B(5~;~0)$.

Affirmation : L'axe de symétrie de la parabole a pour équation $x = 3$.

Question 3 :

Affirmation : Pour tout réel $m$ non nul, l'équation $mx^2 + 2x + 1 = 0$ admet au moins une solution réelle.

Question 4 :

Affirmation : Soit $f(x) = x^2 + bx + c$. Si $b^2 < 4c$, alors $f(x) > 0$ pour tout réel $x$.

Question 5 :

Affirmation : Deux fonctions polynômes du second degré qui ont le même discriminant ont nécessairement les mêmes racines.

Question 6 :

Affirmation : Un trinôme dont la somme des racines vaut $4$ et le produit vaut $4$ admet $2$ comme racine double.