Première Spécialité Chapitre

Variable aléatoire - Loi de probabilité

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Cours

Variable aléatoire – Loi de probabilité

Variables aléatoires et loi de probabilité (1ère Spé) : définitions, espérance, variance, écart-type et transformation affine aX+b.

20 min de lecture

Méthodes

Déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire

Méthode pas à pas pour déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire X : valeurs prises, probabilités, tableau, vérification.

10 min

Calculer l’espérance d’une variable aléatoire

Méthode pour calculer l'espérance E(X) d'une variable aléatoire à partir de sa loi de probabilité, et l'interpréter.

10 min

Calculer la variance et l’écart-type d’une variable aléatoire

Méthode pour calculer la variance V(X) et l'écart-type σ(X) d'une variable aléatoire, par la définition ou la formule alternative E(X²)−E(X)².

10 min

Utiliser les transformations affines E(aX+b), V(aX+b)

Méthode pour utiliser les formules E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X), σ(aX+b)=|a|σ(X) sans recalculer la loi de la nouvelle variable.

5 min

Modéliser un jeu de hasard par une variable aléatoire

Méthode pour modéliser un jeu de hasard : définir le gain algébrique, dresser la loi, calculer l'espérance et conclure sur le caractère équitable du jeu.

10 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Variables aléatoires réelles

Maîtrisez-vous les variables aléatoires réelles ? Loi de probabilité, espérance et événements dans ce Vrai/Faux.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Variables aléatoires, espérance, variance

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les variables aléatoires ? Espérance, variance et écart-type à la loupe.

Moyen 10 min

QCM

QCM Bilan : Variables aléatoires

QCM bilan de Première sur les variables aléatoires : lecture d'une loi, espérance, variance, écart-type, transformation affine et jeu équitable.

Moyen 5 min

Exercices guidés

Déterminer une loi puis calculer espérance, variance et écart-type

Exercice guidé : établir la loi de probabilité d'une roue de loterie, puis calculer pas à pas l'espérance, la variance et l'écart-type du gain.

Moyen 5 min

Exercices

Loi donnée : espérance, variance et écart-type

Exercice corrigé : la loi de probabilité de X est donnée, calculer l'espérance E(X), la variance V(X) et l'écart-type σ(X) par application directe.

Facile 10 min

Arbre et loi de probabilité

Exercice corrigé de mathématiques : Arbre et loi de probabilité. On lance 3 pièces bien équilibrées valant respectivement 1€, 2€ et 2€. On veut étudier la va...

Moyen 10 min

[Bac] Probabilités – Variables aléatoires

Exercice corrigé de mathématiques : [Bac] Probabilités - Variables aléatoires. [D'après Bac S Liban 2008] Une urne A contient quatre boules rouges et six bou...

Difficile 20 min

[Bac] Variables aléatoires – Espérance mathématique

Exercice corrigé de mathématiques : [Bac] Variables aléatoires - Espérance mathématique. [D'après Bac S Métropole 2009) Un sac contient 10 jetons indiscernab...

Moyen 15 min

Espérance mathématique – Ecart-type

Exercice corrigé de mathématiques : Espérance mathématique - Ecart-type. On lance une pièce de monnaie et on considère la variable aléatoire qui vaut si la p...

Difficile 20 min

Arbre – Lancers successifs

Exercice corrigé de mathématiques : Arbre - Lancers successifs. On lance plusieurs fois un dé à six faces (numérotées de 1 à 6) bien équilibré. On s'arrête :...

Moyen 15 min

Loi de probabilité – Espérance mathématique

Exercice corrigé de mathématiques : Loi de probabilité - Espérance mathématique. Une cantine scolaire propose chaque jour aux enfants de choisir un plat entr...

Difficile 20 min

Espérance mathématique maximale

Exercice corrigé de mathématiques : Espérance mathématique maximale. Une urne contient boules blanches et boules rouges (avec ). On tire au hasard et sans re...

Difficile 25 min

Choisir mon niveau

Cours

Polynômes et équations du second degré

Méthodes

Mettre un trinôme sous forme canonique

Résoudre une équation du second degré

Factoriser un trinôme du second degré

Étudier le signe d’un trinôme

Résoudre une inéquation du second degré

Utiliser somme et produit des racines

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Polynômes du second degré

Vrai/Faux : Équations du second degré

Vrai/Faux : Signe du trinôme et inéquations

Vrai/Faux : Forme canonique, somme et produit des racines

Vrai/Faux : Second degré – cas limites et paramètres

QCM

QCM : Forme canonique et sommet d’une parabole

QCM : Équations du second degré

QCM : Factorisation et signe du trinôme

QCM Bilan : Second degré

Exercices

Courbes trinômes du second degré

Équations du second degré

Questions sur le cours : Second degré

Équation du second degré avec paramètre

Une équation du troisième degré

Résolution d’inéquations du second degré à l’aide d’un graphique

Inéquations se ramenant au 2nd degré

Forme canonique – Factorisation

Formes canonique et factorisée

Recherche du coût minimum

Second degré (Olympiades académiques Poitiers 2011)

Aire maximale

Cours

Les suites : Généralités

Méthodes

Algorithme de calcul des premiers termes d’une suite

Montrer qu’une suite est croissante (ou décroissante)

Calculer les premiers termes d’une suite

Représenter graphiquement une suite et conjecturer sa limite

Étudier les variations d’une suite avec la fonction associée

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Modes de génération d’une suite

Vrai/Faux : Suites — généralités

Vrai/Faux : Sens de variation d’une suite

Vrai/Faux : Suites — analyses subtiles

QCM

QCM : Calcul des premiers termes d’une suite

QCM : Notion de limite d’une suite

QCM : Sens de variation d’une suite

QCM Bilan : Suites — Généralités

Exercices

[Bac] Calcul des premiers termes d’une suite

Questions sur le cours : Suites – Généralités

Suite et calculatrice

[Bac] Suite et algorithme

Placements financiers (calculatrice)

Cours

Suites arithmétiques et géométriques

Méthodes

Montrer qu’une suite est arithmétique

Montrer qu’une suite est géométrique

Calculer un terme d’une suite arithmétique

Calculer un terme d’une suite géométrique

Calculer la somme des termes d’une suite arithmétique

Calculer la somme des termes d’une suite géométrique

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Suites arithmétiques

Vrai/Faux : Suites arithmétiques — approfondissement

Vrai/Faux : Suites géométriques

Vrai/Faux : Suites géométriques — approfondissement

Vrai/Faux : Suites — modélisation et cas subtils

QCM

QCM : Suites arithmétiques

QCM : Suites géométriques

QCM : Sommes de termes consécutifs

QCM Bilan : Suites arithmétiques et géométriques

Exercices

Calcul de termes d’une suite arithmétique