Première Spécialité Chapitre

Trigonométrie

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Cours

Trigonométrie

Cours de trigonométrie 1re spé : cercle trigonométrique, radian, enroulement, sinus et cosinus d'un réel, valeurs remarquables, fonctions sinus et cosinus (parité, périodicité, courbes représentatives), équations trigonométriques.

20 min de lecture

Méthodes

Convertir un angle entre degrés et radians

Méthode pour convertir une mesure d'angle des degrés vers les radians et inversement, à l'aide de la proportionnalité entre les deux unités.

5 min

Déterminer la mesure principale d’un angle

Méthode pour déterminer la mesure principale d'un angle orienté en soustrayant ou ajoutant des multiples de 2π, afin d'obtenir l'unique mesure dans ]−π ; π].

5 min

Placer le point image d’un réel sur le cercle trigonométrique

Méthode pour placer sur le cercle trigonométrique le point image d'un réel donné et lire les valeurs de son cosinus et de son sinus.

5 min

Calculer cosinus et sinus à l’aide des angles associés

Méthode pour calculer le cosinus et le sinus d'un angle non tabulé en le reliant à une valeur remarquable grâce aux formules des angles associés.

5 min

Calculer cos(x) connaissant sin(x) (ou l’inverse)

Méthode pour calculer le cosinus d'un réel à partir de son sinus (ou réciproquement) grâce à l'identité fondamentale cos² + sin² = 1, avec discussion du signe.

5 min

Résoudre une équation cos(x) = k ou sin(x) = k

Méthode pour résoudre une équation trigonométrique du type cos(x) = k ou sin(x) = k dans ℝ ou dans un intervalle donné, à partir des valeurs remarquables.

10 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Cercle trigonométrique

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur le cercle trigonométrique ? Angles coterminaux, symétries, abscisses et ordonnées : testez vos réflexes en Première !

Moyen 10 min

Vrai/Faux : Équations trigonométriques

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les équations trigonométriques ? Testez vos connaissances sur cos, sin et leurs solutions dans R.

Moyen 10 min

QCM

QCM Bilan : Trigonométrie

QCM bilan de trigonométrie en Première spé : cercle trigonométrique, valeurs remarquables, conversion degrés-radians, mesure principale et signes.

Moyen 5 min

Exercices guidés

Placer le point image d’un réel et lire cosinus et sinus

Exercice guidé : déterminer la mesure principale d'un réel, placer son point image sur le cercle trigonométrique, puis lire son cosinus et son sinus.

Moyen 5 min

Exercices

Cercle trigonométrique

Exercice corrigé de mathématiques : Cercle trigonométrique. Le plan est rapporté à un repère orthonormé et est le point de coordonnées ; Placer sur le cercle...

Moyen 15 min

Équation trigonométrique (1)

Exercice corrigé de mathématiques : Équation trigonométrique (1). Résoudre dans l'équation Résoudre sur l'équation

Facile 5 min

Calcul du sinus connaissant le cosinus

Exercice corrigé de mathématiques : Calcul du sinus connaissant le cosinus. On sait que Quelles sont les valeurs possibles de ? Sachant, de plus, que peut-on...

Facile 10 min

Conversion entre degrés et radians

Exercice corrigé de Première : convertir des angles des degrés vers les radians et inversement à l'aide de la proportionnalité 180 degrés = pi radians.

Facile 5 min

Angles orientés et alignement

Exercice corrigé de mathématiques : Angles orientés et alignement. Dans la figure ci-dessus est un carré et et sont deux triangles équilatéraux. Donner une m...

Moyen 15 min

Équation trigonométrique (2)

Exercice corrigé de mathématiques : Équation trigonométrique (2). Résoudre dans l'équation En déduire les solutions de l'équation sur . Corrigé Le discrimina...

Moyen 15 min

Équation trigonométrique (3)

Exercice corrigé de mathématiques : Équation trigonométrique (3). Résoudre dans l'intervalle l'équation . Représenter les solutions sur le cercle trigonométr...

Moyen 15 min

Équation trigonométrique

Exercice corrigé de mathématiques : Équation trigonométrique. Résoudre dans l'équation :

Moyen 5 min

Mesure principale

Exercice corrigé de mathématiques : Mesure principale. Déterminer la mesure principale des angles ayant pour mesure : Corrigé La mesure principale est La mes...

Moyen 5 min

[ROC] Démonstration des valeurs remarquables en trigonométrie

Exercice ROC de 1re spé : démonstration par le calcul des valeurs remarquables sin(π/4), cos(π/3) et sin(π/3) à partir du cercle trigonométrique.

Difficile 35 min

Fonctions cosinus et sinus : parité et périodicité

Exercice corrigé de Première : parité et périodicité des fonctions cosinus et sinus, calcul de valeurs exactes et identification de courbe.

Moyen 10 min

Cosinus et sinus d’angles associés

Exercice corrigé : calculer le cosinus et le sinus d'angles associés (π−x, π+x, −x, π/2−x, π/2+x) à partir des valeurs remarquables.

Moyen 5 min

Angles orientés dans un pentagone

Exercice corrigé de mathématiques : Angles orientés dans un pentagone. est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle de centre (« direct » signifie...

Difficile 25 min

Équation trigonométrique (4)

Exercice corrigé de mathématiques : Équation trigonométrique (4). Résoudre dans l'intervalle l'équation .

Difficile 15 min

Choisir mon niveau

Cours

Polynômes et équations du second degré

Méthodes

Mettre un trinôme sous forme canonique

Résoudre une équation du second degré

Factoriser un trinôme du second degré

Étudier le signe d’un trinôme

Résoudre une inéquation du second degré

Utiliser somme et produit des racines

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Polynômes du second degré

Vrai/Faux : Équations du second degré

Vrai/Faux : Signe du trinôme et inéquations

Vrai/Faux : Forme canonique, somme et produit des racines

Vrai/Faux : Second degré – cas limites et paramètres

QCM

QCM : Forme canonique et sommet d’une parabole

QCM : Équations du second degré

QCM : Factorisation et signe du trinôme

QCM Bilan : Second degré

Exercices

Courbes trinômes du second degré

Équations du second degré

Questions sur le cours : Second degré

Équation du second degré avec paramètre

Une équation du troisième degré

Résolution d’inéquations du second degré à l’aide d’un graphique

Inéquations se ramenant au 2nd degré

Forme canonique – Factorisation

Formes canonique et factorisée

Recherche du coût minimum

Second degré (Olympiades académiques Poitiers 2011)

Aire maximale

Cours

Les suites : Généralités

Méthodes

Algorithme de calcul des premiers termes d’une suite

Montrer qu’une suite est croissante (ou décroissante)

Calculer les premiers termes d’une suite

Représenter graphiquement une suite et conjecturer sa limite

Étudier les variations d’une suite avec la fonction associée

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Modes de génération d’une suite

Vrai/Faux : Suites — généralités

Vrai/Faux : Sens de variation d’une suite

Vrai/Faux : Suites — analyses subtiles

QCM

QCM : Calcul des premiers termes d’une suite

QCM : Notion de limite d’une suite

QCM : Sens de variation d’une suite

QCM Bilan : Suites — Généralités

Exercices

[Bac] Calcul des premiers termes d’une suite

Questions sur le cours : Suites – Généralités

Suite et calculatrice

[Bac] Suite et algorithme

Placements financiers (calculatrice)

Cours

Suites arithmétiques et géométriques

Méthodes

Montrer qu’une suite est arithmétique

Montrer qu’une suite est géométrique

Calculer un terme d’une suite arithmétique

Calculer un terme d’une suite géométrique

Calculer la somme des termes d’une suite arithmétique

Calculer la somme des termes d’une suite géométrique

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Suites arithmétiques

Vrai/Faux : Suites arithmétiques — approfondissement

Vrai/Faux : Suites géométriques

Vrai/Faux : Suites géométriques — approfondissement

Vrai/Faux : Suites — modélisation et cas subtils

QCM

QCM : Suites arithmétiques

QCM : Suites géométriques

QCM : Sommes de termes consécutifs

QCM Bilan : Suites arithmétiques et géométriques

Exercices

Calcul de termes d’une suite arithmétique