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Première Spécialité

Première Spécialité Chapitre

Python au lycée (5) : Les listes

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Cours

Polynômes et équations du second degré

Cours de Première Spé sur le second degré : forme canonique, discriminant, équations et inéquations, factorisation et signe du trinôme.

30 min de lecture

Méthodes

Mettre un trinôme sous forme canonique

Méthode pour mettre un trinôme du second degré sous forme canonique a(x−α)²+β grâce aux formules α=−b/(2a) et β=P(α).

5 min

Résoudre une équation du second degré

Méthode pour résoudre une équation du second degré ax²+bx+c=0 avec le discriminant Δ et les trois cas Δ<0, Δ=0, Δ>0.

5 min

Factoriser un trinôme du second degré

Méthode pour factoriser un trinôme du second degré ax²+bx+c selon le signe du discriminant Δ.

5 min

Étudier le signe d’un trinôme

Méthode pour dresser le tableau de signes d'un trinôme du second degré ax²+bx+c selon Δ et le signe de a.

5 min

Résoudre une inéquation du second degré

Méthode pour résoudre une inéquation du second degré en étudiant le signe du trinôme et en lisant le tableau de signes.

5 min

Utiliser somme et produit des racines

Méthode pour utiliser les relations somme S=−b/a et produit P=c/a des racines d'un trinôme du second degré.

5 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Polynômes du second degré

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les polynômes du second degré ? Discriminant, forme canonique et propriétés des paraboles à la loupe.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Équations du second degré

Testez vos réflexes sur les équations du second degré : nombre de solutions, lecture d'une forme factorisée et pièges classiques selon le discriminant.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Signe du trinôme et inéquations

Signe d'un trinôme, inéquations du second degré, cas sans racine : vérifiez que vous savez éviter les pièges classiques sur le signe.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Forme canonique, somme et produit des racines

Forme canonique, extremum, somme et produit des racines : saurez-vous repérer les affirmations correctes sur les formes du trinôme ?

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Second degré – cas limites et paramètres

Raisonnements fins sur le second degré : racines particulières, discriminant paramétré et liens entre racines, axe de symétrie et signe.

Difficile 5 min

QCM

QCM : Forme canonique et sommet d’une parabole

QCM de 6 questions sur la forme canonique, les coordonnées du sommet et l'axe de symétrie d'une parabole. Niveau Première.

Facile 5 min

QCM : Équations du second degré

QCM de 6 questions sur la résolution d'équations du second degré : calcul du discriminant, nombre et valeurs des racines. Niveau Première.

Moyen 5 min

QCM : Factorisation et signe du trinôme

QCM de 6 questions sur la factorisation d'un trinôme du second degré et l'étude de son signe. Niveau Première.

Moyen 5 min

QCM Bilan : Second degré

QCM bilan de 6 questions sur le second degré : inéquations, somme et produit des racines, paramètre, cas subtils. Niveau Première.

Difficile 10 min

Exercices

Courbes trinômes du second degré

Exercice corrigé de mathématiques : Courbes trinômes du second degré. Associer chacune des fonctions suivantes à sa courbe représentative : Corrigé Il y a pl...

Facile 5 min

Équations du second degré

Exercice corrigé de mathématiques : Équations du second degré. Résoudre les équations : Corrigé Cliquer sur : Équation du second degré x²-x-6=0 Cliquer sur :...

Facile 10 min

Questions sur le cours : Second degré

Exercice corrigé de mathématiques : Questions sur le cours : Second degré. Qu'appelle-t-on «racine» d'un polynôme ? A quoi est égal le discriminant du polynô...

Facile 10 min

Équation du second degré avec paramètre

Exercice corrigé de mathématiques : Équation du second degré avec paramètre. On considère l'équation (E) d'inconnue : où est réel ( est appelé paramètre ) Di...

Moyen 10 min

Une équation du troisième degré

Exercice corrigé de mathématiques : Une équation du troisième degré. Soit la fonction polynôme définie par : Calculer . Déterminer les réels et tels que, pou...

Moyen 10 min

Résolution d’inéquations du second degré à l’aide d’un graphique

Exercice corrigé de mathématiques : Résolution d'inéquations du second degré à l'aide d'un graphique. Soit la fonction définie par Résoudre l'équation Résoud...

Moyen 10 min

Inéquations se ramenant au 2nd degré

Exercice corrigé de mathématiques : Inéquations se ramenant au 2nd degré. Résoudre l'inéquation : Corrigé Précisons tout d'abord que est défini pour On rédui...

Difficile 15 min

Forme canonique – Factorisation

Exercice corrigé de mathématiques : Forme canonique - Factorisation. Soit la fonction définie sur par Montrer que pour tout réel : admet-elle un maximum ? un ...

Moyen 10 min

Formes canonique et factorisée

Exercice corrigé de mathématiques : Formes canonique et factorisée. On considère la fonction définie sur par Donner la forme canonique de . Factoriser . Parm...

Moyen 10 min

Recherche du coût minimum

Exercice corrigé de mathématiques : Recherche du coût minimum. Le coût total, en euros, pour la fabrication d'un produit est donné par : avec où est la quant...

Difficile 20 min

Second degré (Olympiades académiques Poitiers 2011)

Exercice corrigé de mathématiques : Second degré (Olympiades académiques Poitiers 2011). Bob : « Salut Alice ! Tiens, c'est un trinôme du second degré que tu...

Difficile 20 min

Aire maximale

Exercice corrigé de mathématiques : Aire maximale. Sur la figure ci-dessus est un triangle isocèle en , de base mètres et de hauteur mètre. est un point de e...

Difficile 15 min

Cours

Les suites : Généralités

Suites numériques en 1re Spé : définition explicite et par récurrence, représentation graphique, sens de variation et notion intuitive de limite.

20 min de lecture

Méthodes

Algorithme de calcul des premiers termes d’une suite

Comment écrire un algorithme pour calculer et afficher les premiers termes d'une suite définie par récurrence. Explication ligne par ligne.

15 min

Montrer qu’une suite est croissante (ou décroissante)

Comment montrer qu'une suite est croissante ou décroissante ? 3 méthodes expliquées : u(n+1)-u(n), fonction associée, et récurrence.

15 min

Calculer les premiers termes d’une suite

Comment calculer les premiers termes d'une suite définie par une formule explicite ou par une relation de récurrence. Deux méthodes détaillées avec exemples.

10 min

Représenter graphiquement une suite et conjecturer sa limite

Placer les points d'une suite dans un repère et observer son comportement pour conjecturer sa limite : convergence, divergence vers l'infini ou oscillation.

10 min

Étudier les variations d’une suite avec la fonction associée

Déterminer le sens de variation d'une suite définie explicitement en étudiant la fonction associée f telle que u_n = f(n).

10 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Modes de génération d’une suite

Testez vos bases sur les suites : définition explicite, définition par récurrence et calcul des premiers termes.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Suites — généralités

Saurez-vous calculer les premiers termes d'une suite ? Définitions explicites et par récurrence dans ce Vrai/Faux.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Sens de variation d’une suite

Étudiez le sens de variation d'une suite : méthode de la différence, du rapport et pièges fréquents dans ce Vrai/Faux.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Suites — analyses subtiles

Des cas subtils sur les suites : lien avec une fonction, monotonie non globale, signe des termes. Un Vrai/Faux exigeant.

Difficile 10 min

QCM

QCM : Calcul des premiers termes d’une suite

QCM de 6 questions sur le calcul des premiers termes d'une suite, en formule explicite ou par récurrence. Niveau Première.

Facile 5 min

QCM : Notion de limite d’une suite

QCM de 6 questions pour conjecturer la limite d'une suite et reconnaître les suites convergentes ou divergentes. Niveau Première.

Facile 5 min

QCM : Sens de variation d’une suite

QCM de 6 questions sur l'étude du sens de variation d'une suite : étude du signe de u_{n+1} - u_n, suites monotones et non monotones. Niveau Première.

Moyen 10 min

QCM Bilan : Suites — Généralités

QCM bilan de 6 questions sur les généralités des suites : calcul de termes, sens de variation, limite et représentation graphique. Niveau Première.

Moyen 10 min

Exercices

[Bac] Calcul des premiers termes d’une suite

Exercice corrigé de mathématiques : [Bac] Calcul des premiers termes d'une suite. [D'après bac S Métropole 2013] Soit la suite numérique définie sur par et p...

Moyen 10 min

Questions sur le cours : Suites – Généralités

Exercice corrigé de mathématiques : Questions sur le cours : Suites - Généralités. Que signifient les mots «indice», «rang» et «terme» pour une suite ? Que r...

Facile 10 min

Suite et calculatrice

Exercice corrigé de mathématiques : Suite et calculatrice. Soit la suite numérique définie pour tout par : A l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, calcu...

Facile 5 min

[Bac] Suite et algorithme

Exercice corrigé de mathématiques : [Bac] Suite et algorithme. [D'après bac ES Polynésie 2014] La suite est définie pour tout nombre entier naturel par : Par...

Moyen 10 min

Placements financiers (calculatrice)

Exercice corrigé de mathématiques : Placements financiers (calculatrice). Une banque A propose un placement (à intérêts composés) au taux de 8% par an. Des f...

Moyen 15 min

Cours

Suites arithmétiques et géométriques

Tout savoir sur les suites arithmétiques et géométriques en 1ère Spé : définitions, formules du terme général, raison, somme des termes et limites.

25 min de lecture

Méthodes

Montrer qu’une suite est arithmétique

Comment démontrer qu'une suite est arithmétique en calculant la différence u_(n+1) - u_n. Identification de la raison et du premier terme.

10 min

Montrer qu’une suite est géométrique

Comment démontrer qu'une suite est géométrique en calculant le rapport u_(n+1)/u_n. Identification de la raison et du premier terme.

10 min

Calculer un terme d’une suite arithmétique

Calculer un terme quelconque d'une suite arithmétique grâce à la formule u_n = u_0 + nr, ou u_n = u_k + (n-k)r à partir d'un terme intermédiaire.

10 min

Calculer un terme d’une suite géométrique

Calculer un terme quelconque d'une suite géométrique à l'aide de la formule u_n = u_0 × q^n ou u_n = u_k × q^(n-k).

5 min

Calculer la somme des termes d’une suite arithmétique

Calculer la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique avec la formule : (nombre de termes) × (premier + dernier) / 2.

10 min

Calculer la somme des termes d’une suite géométrique

Calculer la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique avec la formule 1 + q + q² + ... + q^n = (1-q^(n+1))/(1-q).

10 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Suites arithmétiques

Maîtrisez-vous les suites arithmétiques ? Terme général, raison et somme des premiers termes : testez vos connaissances.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Suites arithmétiques — approfondissement

Approfondissez les suites arithmétiques : reconnaissance, raison nulle, calcul de raison, somme. Un Vrai/Faux pour consolider.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Suites géométriques

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les suites géométriques ? Terme général, raison et somme des premiers termes.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Suites géométriques — approfondissement

Approfondissez les suites géométriques : raison 1, raison négative, reconnaissance et sommes. Un Vrai/Faux exigeant.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Suites — modélisation et cas subtils

Modélisation par des suites : pourcentages, intérêts composés, situations mixtes. Un Vrai/Faux pour maîtriser les applications.

Difficile 10 min

QCM

QCM : Suites arithmétiques

QCM de 6 questions sur les suites arithmétiques : reconnaissance, raison, premier terme, formule explicite. Niveau Première.

Facile 5 min

QCM : Suites géométriques

QCM de 6 questions sur les suites géométriques : reconnaissance, raison, premier terme, formule explicite et sens de variation. Niveau Première.

Facile 5 min

QCM : Sommes de termes consécutifs

QCM de 6 questions sur le calcul des sommes de termes consécutifs d'une suite arithmétique ou géométrique. Niveau Première.

Moyen 5 min

QCM Bilan : Suites arithmétiques et géométriques

QCM bilan de 6 questions sur les suites arithmétiques et géométriques : reconnaissance, calcul de termes, somme et modélisation. Niveau Première.

Moyen 5 min

Exercices

Calcul de termes d’une suite arithmétique

Exercice corrigé de mathématiques : Calcul de termes d'une suite arithmétique. Soit la suite arithmétique de premier terme et de raison Calculer , , Calculer...

Facile 10 min

Questions sur le cours : Suites arithmétiques et géométriques

Questions de cours sur les suites arithmétiques et géométriques en Première Spé : définitions, raison, terme général, sens de variation.

Facile 10 min

Suite arithmétique ou géométrique ?

Exercice corrigé de mathématiques : Suite arithmétique ou géométrique ?. Pour chacune des suites suivantes (définies sur ), déterminer s'il s'agit d'une suit...

Facile 10 min

Intérêts simples

Exercice corrigé de mathématiques : Intérêts simples. Un capital de 500€ est placé à intérêts simples au taux de 4% par an (cela signifie que chaque année le...

Facile 5 min

Suites – Contrôle continu 1ère – 2020 – Sujet zéro

Exercice corrigé de mathématiques : Suites - Contrôle continu 1ère - 2020 - Sujet zéro. Exercice 4 (5 points) En traversant une plaque de verre teintée, un r...

Moyen 15 min

[Bac] Intérêts composés

Exercice corrigé de mathématiques : [Bac] Intérêts composés. (D'après bac ES/L Pondichéry 2013) Le 1er janvier 2000, un client a placé 3000 euros à intérêts ...

Moyen 15 min

Intérêts composés

Exercice corrigé de mathématiques : Intérêts composés. Un capital de € est placé à intérêts composés au taux de par an (cela signifie que chaque année le cap...

Moyen 10 min

Utilisation d’une suite annexe

Exercice corrigé de mathématiques : Utilisation d'une suite annexe. On considère la suite définie par : et pour tout entier , . Calculer et . La suite est-el...

Moyen 10 min

Suites arithmétiques et géométriques

Exercice corrigé de mathématiques : Suites arithmétiques et géométriques. Pour son appartement, Alexandre paye, tous les mois, un loyer brut et des charges l...

Difficile 20 min

Cours

Nombre dérivé – Fonction dérivée

Cours de dérivation en Première : nombre dérivé, tangente, fonction dérivée, formules de dérivation, cas de non-dérivabilité et lien avec les variations.

25 min de lecture

Méthodes

Calculer un nombre dérivé à l’aide de la définition

Méthode pour calculer un nombre dérivé à partir de la définition : taux de variation puis passage à la limite. Exemples détaillés sur x^2 et 1/x.

5 min

Déterminer l’équation d’une tangente à une courbe

Méthode pour déterminer l'équation d'une tangente à une courbe en un point : formule y = f'(x0)(x - x0) + f(x0) illustrée sur deux exemples.

5 min

Dériver une fonction polynôme

Méthode pour dériver une fonction polynôme en appliquant les formules (x^n)' = n x^(n-1), (ku)' et (u+v)'. Deux exemples entièrement corrigés.

5 min

Dériver un produit de fonctions

Méthode pour dériver un produit uv à l'aide de la formule (uv)' = u'v + uv'. Deux exemples détaillés avec polynômes et racine carrée.

5 min

Dériver un quotient de fonctions

Méthode pour dériver un quotient u/v à l'aide de la formule (u/v)' = (u'v - uv')/v^2. Exemples et cas particulier du numérateur constant.

5 min

Étudier les variations d’une fonction à l’aide de sa dérivée

Méthode pour étudier les variations d'une fonction à l'aide du signe de sa dérivée et dresser le tableau de variations complet.

5 min

Dériver une fonction de la forme x ↦ g(ax+b)

Méthode pour dériver une fonction de la forme x ↦ g(ax+b) : identifier g, a et b, dériver g, puis multiplier par a. Trois exemples corrigés.

5 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Nombre dérivé

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur le nombre dérivé ? Tangentes, taux d'accroissement et interprétations graphiques au programme.

Facile 10 min

Vrai/Faux : Dérivation (cours)

Maîtrisez-vous les bases de la dérivation ? Testez vos connaissances sur les définitions, formules et propriétés fondamentales.

Facile 10 min

Vrai/Faux : Dérivée d’une fonction polynôme

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les dérivées de fonctions polynômes ? Calculs, tangentes, constantes : testez vos réflexes en Première !

Moyen 10 min

Vrai/Faux : Dérivée — produit et quotient

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les dérivées de produits et de quotients ? Règles, signe de la dérivée, monotonie : testez vos réflexes en Première !

Moyen 10 min

QCM

QCM : Nombre dérivé et taux d’accroissement

QCM de 6 questions sur le nombre dérivé : taux d'accroissement, limite, interprétation géométrique comme coefficient directeur de la tangente.

Facile 10 min

QCM : Dérivées des fonctions usuelles et polynômes

QCM de 6 questions sur les dérivées des fonctions usuelles et des fonctions polynômes : formules de base et calculs directs. Niveau Première.

Facile 10 min

QCM : Dérivées de produits et quotients

QCM de 6 questions sur les dérivées de produits et de quotients en Première : formules (uv)', (u/v)' et (1/u)', pièges de signe et applications.

Moyen 10 min

QCM : Tangente à une courbe

QCM de 6 questions sur la tangente à une courbe en Première : équation, coefficient directeur, tangente horizontale, lecture graphique.

Moyen 10 min

QCM Bilan : Dérivation

QCM bilan de 6 questions sur l'ensemble du chapitre Dérivation : nombre dérivé, polynômes, produit, quotient, tangente et variations. Niveau Première.

Moyen 10 min

Exercices guidés

Dérivée d’une fraction rationnelle

Apprendre à dériver une fraction rationnelle étape par étape : identification u et v, calcul des dérivées et application de la formule du quotient.

Moyen 5 min

Exercices

Famille de fonctions – Tableaux de variations

Exercice corrigé de mathématiques : Famille de fonctions - Tableaux de variations. Soit un nombre réel donné et la fonction définie sur par : Justifier que l...

Difficile 20 min

Fonctions – Contour d’une piscine

Exercice corrigé de mathématiques : Fonctions - Contour d'une piscine. Pour les besoins d'un centre de loisirs, un architecte élabore les plans d'une future ...

Difficile 25 min

Nombre dérivé et tangente

Exercice corrigé de mathématiques : Nombre dérivé et tangente. Soit la fonction , définie par : et sa courbe représentative. Calculer pour . En déduire la va...

Moyen 10 min

Coût marginal

Exercice corrigé de mathématiques : Coût marginal. Une entreprise fabrique des objets dont le coût de production s'exprime en fonction de la quantité par : L...

Difficile 15 min

Courbe et tangentes

Exercice corrigé de mathématiques : Courbe et tangentes. Soit une fonction définie par une formule du type : . et soit sa courbe représentative. Déterminer ,...

Difficile 20 min

Dérivée de fonctions composées g(ax+b)

Exercice corrigé : dériver des fonctions de la forme g(ax+b) (puissance, inverse, racine carrée). Corrigé détaillé avec le facteur a et les pièges de signe.

Moyen 10 min

Étude d’une fonction à l’aide d’une fonction annexe

Exercice corrigé de mathématiques : Étude d'une fonction à l'aide d'une fonction annexe. Partie A Soit la fonction définie sur par : Étudier les variations d...

Difficile 30 min

Famille de fonctions

Exercice corrigé de mathématiques : Famille de fonctions. On considère les fonctions définies sur par : où est un entier relatif quelconque. On note la courb...

Difficile 20 min

Intersections de tangentes

Exercice corrigé de mathématiques : Intersections de tangentes. Le plan est rapporté à un repère orthonormé . est la parabole d'équation est la droite d'équa...

Difficile 20 min

Points d’intersection avec une tangente

Exercice corrigé de mathématiques : Points d'intersection avec une tangente. Soit la fonction définie sur par : On note sa courbe représentative dans un repè...

Difficile 20 min

Tangentes communes

Exercice corrigé de mathématiques : Tangentes communes. Soient la courbe représentant la fonction définie par et la courbe représentant la fonction définie p...

Difficile 20 min

Cours

Fonction exponentielle

Cours de Première sur la fonction exponentielle : définition, propriétés algébriques, équations et inéquations, lien avec les suites géométriques.

20 min de lecture

Méthodes

Simplifier une expression avec la fonction exponentielle

Méthode pour simplifier une expression contenant des exponentielles en appliquant les propriétés algébriques (produit, quotient, puissance). Deux exemples corrigés.

5 min

Résoudre une équation ou une inéquation avec la fonction exponentielle

Méthode pour résoudre une équation e^A = e^B ou une inéquation e^A < e^B en utilisant la stricte croissance de la fonction exponentielle.

5 min

Dériver une fonction de la forme $\text{e}^{ax+b}$

Méthode pour dériver une fonction de la forme e^(ax+b) et en étudier les variations. Deux exemples corrigés.

5 min

Lier une suite géométrique et la fonction exponentielle

Méthode pour montrer qu'une suite de la forme u_n = e^(na) est géométrique, et pour modéliser une évolution à taux constant par une fonction exponentielle.

5 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Propriétés algébriques de l’exponentielle

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les propriétés algébriques de la fonction exponentielle ? Simplifications et équations à la loupe.

Moyen 10 min

Vrai/Faux : Définition et propriétés de l’exponentielle

Six affirmations sur la fonction exponentielle : valeur en 0, signe, sens de variation, courbe. Testez votre maîtrise des fondamentaux.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Simplifications et équations exponentielles

Six affirmations sur les calculs et équations avec exponentielle : pièges classiques sur les propriétés algébriques et la résolution.

Moyen 10 min

Vrai/Faux : Dérivée et suites liées à l’exponentielle

Six affirmations autour de la dérivée de e^(ax+b), des suites géométriques issues de l'exponentielle et de la dérivée d'un produit.

Difficile 10 min

QCM

QCM : Simplifier des expressions avec l’exponentielle

QCM de 6 questions pour appliquer les propriétés algébriques de la fonction exponentielle et simplifier des expressions. Niveau Première.

Facile 5 min

QCM : Équations et inéquations avec l’exponentielle

QCM de 6 questions pour résoudre des équations et inéquations avec la fonction exponentielle. Niveau Première, difficulté 2 étoiles.

Moyen 10 min

QCM : Dérivée de exp(ax+b) et sens de variation

QCM de 6 questions pour dériver une fonction de la forme e^(ax+b) et en déduire son sens de variation. Niveau Première, difficulté 2 étoiles.

Moyen 5 min

QCM Bilan : Fonction exponentielle

QCM bilan sur la fonction exponentielle : simplifications, équations, inéquations, dérivée et suites géométriques. Niveau Première.

Difficile 10 min

Exercices

Simplification d’expressions avec exponentielle

Exercice corrigé de mathématiques : Simplification d'expressions avec exponentielle. Simplifier les expressions suivantes : Corrigé (on utilise l'égalité )

Moyen 10 min

Exponentielle – Dérivée, variations et tangente

Exponentielle - Dérivée, variations et tangente d'une fonction de la forme e^(ax+b).

Difficile 20 min

[Bac] Fonction exponentielle – Coût marginal

Exercice corrigé de mathématiques : [Bac] Fonction exponentielle - Coût marginal. (D'après Bac ES Liban 2009 - Modifié pour correspondre au programme en vigu...

Moyen 15 min

Fonction exponentielle – Contrôle continu 1ère – 2020 – Sujet zéro

Exercice corrigé de mathématiques : Fonction exponentielle - Contrôle continu 1ère - 2020 - Sujet zéro. Exercice 2 (5 points) Une entreprise de menuiserie ré...

Moyen 15 min

[Bac] Lecture graphique – Dérivée – Exponentielle

Exercice corrigé de mathématiques : [Bac] Lecture graphique - Dérivée - Exponentielle. Extrait d'un exercice du Bac S Pondichéry 2013. Le sujet complet (qui ...

Difficile 20 min

Modélisation par une fonction exponentielle

Exercice corrigé de mathématiques : Modélisation par une fonction exponentielle. Le maire d'une ville française a effectué un recensement de la population de...

Moyen 20 min

[ROC] Propriétés algébriques de la fonction exponentielle

Exercice corrigé de mathématiques : [ROC] Propriétés algébriques de la fonction exponentielle. Pré-requis La fonction exponentielle (notée ) est l'unique fon...

Difficile 15 min

[ROC] Propriétés fondamentales de la fonction exponentielle

Exercice corrigé de mathématiques : [ROC] Propriétés fondamentales de la fonction exponentielle. Prérequis : la fonction exponentielle vérifie exp'=exp et exp(0)=1.

Difficile 20 min

Exponentielle – Tangente commune et position relative

Exponentielle - Tangente commune à deux courbes et position relative, avec dérivée de e^(ax+b).

Difficile 25 min

Simplification d’expressions avec exponentielles de base q

Simplification d'expressions avec exponentielles de base q

Moyen 10 min

Cours

Trigonométrie

Cours de trigonométrie 1re spé : cercle trigonométrique, radian, enroulement, sinus et cosinus d'un réel, valeurs remarquables, fonctions sinus et cosinus (parité, périodicité, courbes représentatives), équations trigonométriques.

20 min de lecture

Méthodes

Convertir un angle entre degrés et radians

Méthode pour convertir une mesure d'angle des degrés vers les radians et inversement, à l'aide de la proportionnalité entre les deux unités.

5 min

Déterminer la mesure principale d’un angle

Méthode pour déterminer la mesure principale d'un angle orienté en soustrayant ou ajoutant des multiples de 2π, afin d'obtenir l'unique mesure dans ]−π ; π].

5 min

Placer le point image d’un réel sur le cercle trigonométrique

Méthode pour placer sur le cercle trigonométrique le point image d'un réel donné et lire les valeurs de son cosinus et de son sinus.

5 min

Calculer cosinus et sinus à l’aide des angles associés

Méthode pour calculer le cosinus et le sinus d'un angle non tabulé en le reliant à une valeur remarquable grâce aux formules des angles associés.

5 min

Calculer cos(x) connaissant sin(x) (ou l’inverse)

Méthode pour calculer le cosinus d'un réel à partir de son sinus (ou réciproquement) grâce à l'identité fondamentale cos² + sin² = 1, avec discussion du signe.

5 min

Résoudre une équation cos(x) = k ou sin(x) = k

Méthode pour résoudre une équation trigonométrique du type cos(x) = k ou sin(x) = k dans ℝ ou dans un intervalle donné, à partir des valeurs remarquables.

10 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Cercle trigonométrique

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur le cercle trigonométrique ? Angles coterminaux, symétries, abscisses et ordonnées : testez vos réflexes en Première !

Moyen 10 min

Vrai/Faux : Équations trigonométriques

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les équations trigonométriques ? Testez vos connaissances sur cos, sin et leurs solutions dans R.

Moyen 10 min

QCM

QCM Bilan : Trigonométrie

QCM bilan de trigonométrie en Première spé : cercle trigonométrique, valeurs remarquables, conversion degrés-radians, mesure principale et signes.

Moyen 5 min

Exercices guidés

Placer le point image d’un réel et lire cosinus et sinus

Exercice guidé : déterminer la mesure principale d'un réel, placer son point image sur le cercle trigonométrique, puis lire son cosinus et son sinus.

Moyen 5 min

Exercices

Cercle trigonométrique

Exercice corrigé de mathématiques : Cercle trigonométrique. Le plan est rapporté à un repère orthonormé et est le point de coordonnées ; Placer sur le cercle...

Moyen 15 min

Équation trigonométrique (1)

Exercice corrigé de mathématiques : Équation trigonométrique (1). Résoudre dans l'équation Résoudre sur l'équation

Facile 5 min

Calcul du sinus connaissant le cosinus

Exercice corrigé de mathématiques : Calcul du sinus connaissant le cosinus. On sait que Quelles sont les valeurs possibles de ? Sachant, de plus, que peut-on...

Facile 10 min

Conversion entre degrés et radians

Exercice corrigé de Première : convertir des angles des degrés vers les radians et inversement à l'aide de la proportionnalité 180 degrés = pi radians.

Facile 5 min

Angles orientés et alignement

Exercice corrigé de mathématiques : Angles orientés et alignement. Dans la figure ci-dessus est un carré et et sont deux triangles équilatéraux. Donner une m...

Moyen 15 min

Équation trigonométrique (2)

Exercice corrigé de mathématiques : Équation trigonométrique (2). Résoudre dans l'équation En déduire les solutions de l'équation sur . Corrigé Le discrimina...

Moyen 15 min

Équation trigonométrique (3)

Exercice corrigé de mathématiques : Équation trigonométrique (3). Résoudre dans l'intervalle l'équation . Représenter les solutions sur le cercle trigonométr...

Moyen 15 min

Équation trigonométrique

Exercice corrigé de mathématiques : Équation trigonométrique. Résoudre dans l'équation :

Moyen 5 min

Mesure principale

Exercice corrigé de mathématiques : Mesure principale. Déterminer la mesure principale des angles ayant pour mesure : Corrigé La mesure principale est La mes...

Moyen 5 min

[ROC] Démonstration des valeurs remarquables en trigonométrie

Exercice ROC de 1re spé : démonstration par le calcul des valeurs remarquables sin(π/4), cos(π/3) et sin(π/3) à partir du cercle trigonométrique.

Difficile 35 min

Fonctions cosinus et sinus : parité et périodicité

Exercice corrigé de Première : parité et périodicité des fonctions cosinus et sinus, calcul de valeurs exactes et identification de courbe.

Moyen 10 min

Cosinus et sinus d’angles associés

Exercice corrigé : calculer le cosinus et le sinus d'angles associés (π−x, π+x, −x, π/2−x, π/2+x) à partir des valeurs remarquables.

Moyen 5 min

Angles orientés dans un pentagone

Exercice corrigé de mathématiques : Angles orientés dans un pentagone. est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle de centre (« direct » signifie...

Difficile 25 min

Équation trigonométrique (4)

Exercice corrigé de mathématiques : Équation trigonométrique (4). Résoudre dans l'intervalle l'équation .

Difficile 15 min

Cours

Vecteurs et droites

Vecteurs et droites en 1re Spécialité : colinéarité, vecteurs directeurs, repères cartésiens, équations cartésiennes, équation d'une droite passant par deux points et centre de gravité.

20 min de lecture

Méthodes

Déterminer une équation cartésienne connaissant un point et un vecteur directeur

Méthode pour déterminer une équation cartésienne ax+by+c=0 d'une droite connaissant un point et un vecteur directeur, avec deux exemples détaillés.

10 min

Déterminer une équation cartésienne d’une droite passant par deux points

Méthode pour déterminer une équation cartésienne d'une droite passant par deux points A et B : calcul du vecteur directeur puis application de la formule.

10 min

Trouver un vecteur directeur d’une droite donnée par une équation cartésienne

Méthode pour lire un vecteur directeur d'une droite à partir de son équation cartésienne ax+by+c=0. Lien avec l'équation réduite y=mx+p.

5 min

Étudier la position relative de deux droites à partir de leurs équations cartésiennes

Méthode pour déterminer si deux droites données par leurs équations cartésiennes sont parallèles, confondues ou sécantes, et calculer le point d'intersection.

10 min

Calculer les coordonnées du centre de gravité d’un triangle

Méthode pour calculer les coordonnées du centre de gravité d'un triangle à partir des coordonnées des trois sommets, avec caractérisation vectorielle.

10 min

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Exercices

Lire vecteur directeur et équation réduite (5 cas)

Exercice corrigé 1re : à partir de l'équation cartésienne d'une droite, déterminer un vecteur directeur, l'équation réduite et le coefficient directeur sur 5 cas.

Facile 10 min

Équations cartésiennes – Applications directes

Exercice corrigé de mathématiques : déterminer une équation cartésienne d'une droite à partir d'un point et d'un vecteur directeur, de deux points, ou d'une droite parallèle.

Facile 15 min

[ROC] Équation cartésienne – Vecteur directeur

Exercice corrigé de mathématiques : [ROC] Équation cartésienne - Vecteur directeur. Démonstration du résultat : si une droite a pour équation ax+by+c=0, alors (-b;a) est un vecteur directeur.

Moyen 10 min

Médianes – Centre de gravité

Exercice corrigé de mathématiques : Médianes - Centre de gravité. On se place dans un repère . Soient les points et Déterminer les coordonnées du point milie...

Moyen 20 min

Vecteurs et alignement

Exercice corrigé de mathématiques : Vecteurs et alignement. Soient un triangle , le symétrique de par rapport à , le milieu de et le point tel que Montrer qu...

Difficile 20 min

Parallélisme et position relative de deux droites

Exercice corrigé de mathématiques : étudier le parallélisme de deux droites par la colinéarité de leurs vecteurs directeurs et déterminer un point d'intersection.

Moyen 15 min

Parallélogramme dans un repère

Exercice corrigé de synthèse : caractériser un parallélogramme par une égalité vectorielle, déterminer le quatrième sommet et le centre, équation cartésienne d'une diagonale.

Difficile 20 min

Cours

Produit scalaire

Le produit scalaire en Première Spé : définition, bilinéarité, expression en repère orthonormé, Al-Kashi, médiane, vecteur normal et équation de cercle.

25 min de lecture

Méthodes

5 méthodes pour calculer un produit scalaire

5 méthodes pour calculer un produit scalaire en Première. Exemples et exercices corrigés pour maîtriser le produit scalaire (projection, cosinus, repère...).

25 min

Déterminer le centre et le rayon d’un cercle à partir de son équation

Méthode pour reconnaître l'équation d'un cercle et déterminer son centre et son rayon. Utilisation de la forme canonique et des identités remarquables.

5 min

Déterminer une équation cartésienne de droite à partir d’un vecteur normal

Méthode pour déterminer une équation cartésienne de droite connaissant un point et un vecteur normal. Exemples : droite simple et médiatrice d'un segment.

10 min

Déterminer une équation cartésienne de cercle

Méthode pour déterminer une équation cartésienne de cercle : cas centre et rayon, cas du cercle de diamètre [AB]. Forme normale et forme développée.

5 min

Utiliser la formule d’Al-Kashi pour calculer une longueur ou un angle

Méthode pour appliquer la formule d'Al-Kashi (loi des cosinus) dans un triangle quelconque : calculer un côté ou un angle. Exemples résolus.

5 min

Déterminer un ensemble de points défini par un produit scalaire

Méthode pour déterminer l'ensemble des points M vérifiant MA·MB = k en passant par le milieu de [AB]. Reconnaissance d'un cercle, d'un point ou de l'ensemble vide.

5 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Produit scalaire et quadrillage

Saurez-vous calculer un produit scalaire par lecture graphique sur quadrillage ? Projections orthogonales et produits scalaires en Vrai/Faux.

Moyen 10 min

Exercices

Produit scalaire – Calcul d’angle

Exercice corrigé de mathématiques : Produit scalaire - Calcul d'angle. Dans le plan muni d'un repère orthonormé on considère les points : et Montrer que les v...

Moyen 10 min

Produit scalaire et quadrillage. Calcul d’angle.

Exercice corrigé de mathématiques : Produit scalaire et quadrillage. Calcul d'angle.. Dans cet exercice, l'unité de longueur correspond au côté d'un carré du...

Moyen 10 min

[ROC] Formule d’Al-Kashi

Exercice corrigé de mathématiques : [ROC] Formule d'Al-Kashi. Soit est un triangle quelconque. En utilisant la relation de Chasles , montrer la formule d'Al-...

Moyen 10 min

[ROC] Formule de soustraction des cosinus

Exercice corrigé de mathématiques : [ROC] Formule de soustraction des cosinus. et désignent deux réels. Sur le cercle trigonométrique, on place les points et...

Moyen 10 min

Produit scalaire – Calcul de longueurs

Exercice corrigé de mathématiques : Produit scalaire - Calcul de longueurs. est un triangle rectangle en et désigne le pied de la hauteur issue de . Calculer...

Moyen 10 min

[ROC] Théorème de la médiane

Exercice ROC : démonstration du théorème de la médiane à l'aide du produit scalaire et de la relation de Chasles. Première spécialité.

Moyen 15 min

[ROC] Vecteur directeur et vecteur normal d’une droite

Exercice corrigé (ROC) : vecteur directeur et vecteur normal d'une droite d'équation ax+by+c=0 en repère orthonormé. Démonstration et application.

Difficile 20 min

[ROC] Cercle de diamètre [AB] et produit scalaire

Exercice ROC : transformation du produit scalaire MA·MB et ensemble des points M tels que MA·MB = 0 (cercle de diamètre [AB]).

Moyen 10 min

Puissance d’un point par rapport à un cercle

Exercice corrigé de mathématiques : Puissance d'un point par rapport à un cercle. est un cercle de centre et de rayon et est un diamètre de ce cercle. est un...

Difficile 15 min

Cours

Probabilités conditionnelles – Indépendance

Probabilités conditionnelles et indépendance (1ère Spé) : rappels, arbres pondérés, définition de P(B) sachant A, formule des probabilités totales.

25 min de lecture

Méthodes

Construire un arbre pondéré (probabilités conditionnelles)

Méthode pas à pas pour construire un arbre pondéré associé à une expérience à plusieurs étapes : nœuds, branches et probabilités conditionnelles.

10 min

Calculer une probabilité conditionnelle

Méthode pour calculer une probabilité conditionnelle p_A(B) à partir d'un énoncé, d'un arbre pondéré ou d'un tableau à double entrée.

5 min

Utiliser un tableau à double entrée (probabilités conditionnelles)

Méthode pour calculer probabilités, intersections et probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée d'effectifs.

5 min

Appliquer la formule des probabilités totales

Méthode pas à pas pour appliquer la formule des probabilités totales à partir d'une partition de l'univers, avec ou sans arbre pondéré.

5 min

Démontrer (ou réfuter) l’indépendance de deux événements

Méthode pour tester l'indépendance de deux événements en comparant p(A∩B) à p(A)×p(B), ou p_A(B) à p(B).

10 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Probabilités conditionnelles

Maîtrisez-vous les probabilités conditionnelles ? Tableaux et arbres de probabilités à la loupe dans ce Vrai/Faux.

Facile 5 min

Exercices

Fiche de révision BAC : probabilités discrètes

Exercice corrigé de mathématiques : Fiche de révision BAC : probabilités discrètes. Quelle formule donne ? Quelle est la différence entre et ? Quand dit-on q...

Facile 15 min

Probabilités – Contamination par un virus-Bac S Métropole-2011

Exercice corrigé de mathématiques : Probabilités - Contamination par un virus-Bac S Métropole-2011. Exercice 1 - 4 points Commun à tous les candidats Les deu...

Moyen 20 min

Probabilités Lancers successifs – Bac S Pondichéry 2009

Exercice corrigé de mathématiques : Probabilités Lancers successifs - Bac S Pondichéry 2009. Exercice 4 4 points - Commun à tous les candidats On dispose de ...

Difficile 20 min

Probabilités – Bac S Métropole 2013

Exercice corrigé de mathématiques : Probabilités - Bac S Métropole 2013. Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats Une jardinerie vend de jeunes pla...

Moyen 15 min

Probabilités : événements indépendants – Bac S Centres étrangers 2009

Exercice corrigé de mathématiques : Probabilités : événements indépendants - Bac S Centres étrangers 2009. Exercice 1 4 points - Commun à tous candidats Rest...

Moyen 15 min

[ROC] Événements indépendants

Exercice corrigé de mathématiques : [ROC] Événements indépendants. On suppose connue la formule des probabilités totales. Montrer que si et sont deux événeme...

Moyen 10 min

Probabilités : Événements indépendants

Exercice corrigé de mathématiques : Probabilités : Événements indépendants. Une boite contient un assortiment de chocolats noirs et de chocolats au lait. Cer...

Difficile 15 min

Suites et probabilités

Exercice corrigé de mathématiques : Suites et probabilités. Jean participe à un jeu de tir à la carabine lors d'une fête foraine. Pour chaque partie, il disp...

Difficile 20 min

Cours

Variable aléatoire – Loi de probabilité

Variables aléatoires et loi de probabilité (1ère Spé) : définitions, espérance, variance, écart-type et transformation affine aX+b.

20 min de lecture

Méthodes

Déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire

Méthode pas à pas pour déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire X : valeurs prises, probabilités, tableau, vérification.

10 min

Calculer l’espérance d’une variable aléatoire

Méthode pour calculer l'espérance E(X) d'une variable aléatoire à partir de sa loi de probabilité, et l'interpréter.

10 min

Calculer la variance et l’écart-type d’une variable aléatoire

Méthode pour calculer la variance V(X) et l'écart-type σ(X) d'une variable aléatoire, par la définition ou la formule alternative E(X²)−E(X)².

10 min

Utiliser les transformations affines E(aX+b), V(aX+b)

Méthode pour utiliser les formules E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X), σ(aX+b)=|a|σ(X) sans recalculer la loi de la nouvelle variable.

5 min

Modéliser un jeu de hasard par une variable aléatoire

Méthode pour modéliser un jeu de hasard : définir le gain algébrique, dresser la loi, calculer l'espérance et conclure sur le caractère équitable du jeu.

10 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Variables aléatoires réelles

Maîtrisez-vous les variables aléatoires réelles ? Loi de probabilité, espérance et événements dans ce Vrai/Faux.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Variables aléatoires, espérance, variance

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les variables aléatoires ? Espérance, variance et écart-type à la loupe.

Moyen 10 min

QCM

QCM Bilan : Variables aléatoires

QCM bilan de Première sur les variables aléatoires : lecture d'une loi, espérance, variance, écart-type, transformation affine et jeu équitable.

Moyen 5 min

Exercices guidés

Déterminer une loi puis calculer espérance, variance et écart-type

Exercice guidé : établir la loi de probabilité d'une roue de loterie, puis calculer pas à pas l'espérance, la variance et l'écart-type du gain.

Moyen 5 min

Exercices

Loi donnée : espérance, variance et écart-type

Exercice corrigé : la loi de probabilité de X est donnée, calculer l'espérance E(X), la variance V(X) et l'écart-type σ(X) par application directe.

Facile 10 min

Arbre et loi de probabilité

Exercice corrigé de mathématiques : Arbre et loi de probabilité. On lance 3 pièces bien équilibrées valant respectivement 1€, 2€ et 2€. On veut étudier la va...

Moyen 10 min

[Bac] Probabilités – Variables aléatoires

Exercice corrigé de mathématiques : [Bac] Probabilités - Variables aléatoires. [D'après Bac S Liban 2008] Une urne A contient quatre boules rouges et six bou...

Difficile 20 min

[Bac] Variables aléatoires – Espérance mathématique

Exercice corrigé de mathématiques : [Bac] Variables aléatoires - Espérance mathématique. [D'après Bac S Métropole 2009) Un sac contient 10 jetons indiscernab...

Moyen 15 min

Espérance mathématique – Ecart-type

Exercice corrigé de mathématiques : Espérance mathématique - Ecart-type. On lance une pièce de monnaie et on considère la variable aléatoire qui vaut si la p...

Difficile 20 min

Arbre – Lancers successifs

Exercice corrigé de mathématiques : Arbre - Lancers successifs. On lance plusieurs fois un dé à six faces (numérotées de 1 à 6) bien équilibré. On s'arrête :...

Moyen 15 min

Loi de probabilité – Espérance mathématique

Exercice corrigé de mathématiques : Loi de probabilité - Espérance mathématique. Une cantine scolaire propose chaque jour aux enfants de choisir un plat entr...

Difficile 20 min

Espérance mathématique maximale

Exercice corrigé de mathématiques : Espérance mathématique maximale. Une urne contient boules blanches et boules rouges (avec ). On tire au hasard et sans re...

Difficile 25 min

Cours

Python au lycée (5) : Les listes

Cours Python sur les listes : création, indexation, compréhension, méthodes append et len, concaténation, parcours et opérateur in.

15 min de lecture

Méthodes

Créer une liste en compréhension

Méthode pour définir une liste en compréhension en Python : expression, boucle for, condition de filtrage avec if.

5 min

Construire une liste pas à pas avec append()

Méthode pour construire une liste pas à pas en Python : initialisation à vide, boucle for ou while, ajout avec append.

10 min

Parcourir une liste pour calculer une somme, une moyenne ou un extremum

Méthode pour parcourir une liste en Python et calculer une somme, une moyenne ou un extremum (min, max) par accumulation.

10 min

Tester l’appartenance d’un élément à une liste

Méthode pour tester l'appartenance d'un élément à une liste en Python avec l'opérateur in, en combinaison avec if et not.

5 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Listes en Python

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les listes en Python ? Indexation, concaténation, compréhensions et fonctions au programme.

Facile 5 min

Exercices

Calcul du PGCD avec Python

Exercice corrigé : écrire en Python les fonctions diviseurs, est_premier, intersection de listes et pgcd à l'aide de listes.

Difficile 20 min

Liste définie en compréhension

Exercice corrigé : écrire en Python la fonction fini_par_1(a, b) qui retourne la liste des entiers entre a et b finissant par le chiffre 1, via une compréhension.

Moyen 5 min

Choisir mon niveau

Cours

Polynômes et équations du second degré

Méthodes

Mettre un trinôme sous forme canonique

Résoudre une équation du second degré

Factoriser un trinôme du second degré

Étudier le signe d’un trinôme

Résoudre une inéquation du second degré

Utiliser somme et produit des racines

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Polynômes du second degré

Vrai/Faux : Équations du second degré

Vrai/Faux : Signe du trinôme et inéquations

Vrai/Faux : Forme canonique, somme et produit des racines

Vrai/Faux : Second degré – cas limites et paramètres

QCM

QCM : Forme canonique et sommet d’une parabole

QCM : Équations du second degré

QCM : Factorisation et signe du trinôme

QCM Bilan : Second degré

Exercices

Courbes trinômes du second degré

Équations du second degré

Questions sur le cours : Second degré

Équation du second degré avec paramètre

Une équation du troisième degré

Résolution d’inéquations du second degré à l’aide d’un graphique

Inéquations se ramenant au 2nd degré

Forme canonique – Factorisation

Formes canonique et factorisée

Recherche du coût minimum

Second degré (Olympiades académiques Poitiers 2011)

Aire maximale

Cours

Les suites : Généralités

Méthodes

Algorithme de calcul des premiers termes d’une suite

Montrer qu’une suite est croissante (ou décroissante)

Calculer les premiers termes d’une suite

Représenter graphiquement une suite et conjecturer sa limite

Étudier les variations d’une suite avec la fonction associée

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Modes de génération d’une suite

Vrai/Faux : Suites — généralités

Vrai/Faux : Sens de variation d’une suite

Vrai/Faux : Suites — analyses subtiles

QCM

QCM : Calcul des premiers termes d’une suite

QCM : Notion de limite d’une suite

QCM : Sens de variation d’une suite

QCM Bilan : Suites — Généralités

Exercices

[Bac] Calcul des premiers termes d’une suite

Questions sur le cours : Suites – Généralités

Suite et calculatrice

[Bac] Suite et algorithme

Placements financiers (calculatrice)

Cours

Suites arithmétiques et géométriques

Méthodes

Montrer qu’une suite est arithmétique

Montrer qu’une suite est géométrique

Calculer un terme d’une suite arithmétique

Calculer un terme d’une suite géométrique

Calculer la somme des termes d’une suite arithmétique

Calculer la somme des termes d’une suite géométrique

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Suites arithmétiques

Vrai/Faux : Suites arithmétiques — approfondissement

Vrai/Faux : Suites géométriques

Vrai/Faux : Suites géométriques — approfondissement

Vrai/Faux : Suites — modélisation et cas subtils

QCM

QCM : Suites arithmétiques

QCM : Suites géométriques

QCM : Sommes de termes consécutifs

QCM Bilan : Suites arithmétiques et géométriques

Exercices

Calcul de termes d’une suite arithmétique