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Première Spécialité Chapitre

Produit scalaire

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Cours

Produit scalaire

Le produit scalaire en Première Spé : définition, bilinéarité, expression en repère orthonormé, Al-Kashi, médiane, vecteur normal et équation de cercle.

25 min de lecture

Méthodes

5 méthodes pour calculer un produit scalaire

5 méthodes pour calculer un produit scalaire en Première. Exemples et exercices corrigés pour maîtriser le produit scalaire (projection, cosinus, repère...).

25 min

Déterminer le centre et le rayon d’un cercle à partir de son équation

Méthode pour reconnaître l'équation d'un cercle et déterminer son centre et son rayon. Utilisation de la forme canonique et des identités remarquables.

5 min

Déterminer une équation cartésienne de droite à partir d’un vecteur normal

Méthode pour déterminer une équation cartésienne de droite connaissant un point et un vecteur normal. Exemples : droite simple et médiatrice d'un segment.

10 min

Déterminer une équation cartésienne de cercle

Méthode pour déterminer une équation cartésienne de cercle : cas centre et rayon, cas du cercle de diamètre [AB]. Forme normale et forme développée.

5 min

Utiliser la formule d’Al-Kashi pour calculer une longueur ou un angle

Méthode pour appliquer la formule d'Al-Kashi (loi des cosinus) dans un triangle quelconque : calculer un côté ou un angle. Exemples résolus.

5 min

Déterminer un ensemble de points défini par un produit scalaire

Méthode pour déterminer l'ensemble des points M vérifiant MA·MB = k en passant par le milieu de [AB]. Reconnaissance d'un cercle, d'un point ou de l'ensemble vide.

5 min

Exercices

Produit scalaire – Calcul d’angle

Exercice corrigé de mathématiques : Produit scalaire - Calcul d'angle. Dans le plan muni d'un repère orthonormé on considère les points : et Montrer que les v...

Moyen 10 min

Produit scalaire et quadrillage. Calcul d’angle.

Exercice corrigé de mathématiques : Produit scalaire et quadrillage. Calcul d'angle.. Dans cet exercice, l'unité de longueur correspond au côté d'un carré du...

Moyen 10 min

[ROC] Formule d’Al-Kashi

Exercice corrigé de mathématiques : [ROC] Formule d'Al-Kashi. Soit est un triangle quelconque. En utilisant la relation de Chasles , montrer la formule d'Al-...

Moyen 10 min

[ROC] Formule de soustraction des cosinus

Exercice corrigé de mathématiques : [ROC] Formule de soustraction des cosinus. et désignent deux réels. Sur le cercle trigonométrique, on place les points et...

Moyen 10 min

Produit scalaire – Calcul de longueurs

Exercice corrigé de mathématiques : Produit scalaire - Calcul de longueurs. est un triangle rectangle en et désigne le pied de la hauteur issue de . Calculer...

Moyen 10 min

[ROC] Théorème de la médiane

Exercice ROC : démonstration du théorème de la médiane à l'aide du produit scalaire et de la relation de Chasles. Première spécialité.

Moyen 15 min

[ROC] Vecteur directeur et vecteur normal d’une droite

Exercice corrigé (ROC) : vecteur directeur et vecteur normal d'une droite d'équation ax+by+c=0 en repère orthonormé. Démonstration et application.

Difficile 20 min

[ROC] Cercle de diamètre [AB] et produit scalaire

Exercice ROC : transformation du produit scalaire MA·MB et ensemble des points M tels que MA·MB = 0 (cercle de diamètre [AB]).

Moyen 10 min

Puissance d’un point par rapport à un cercle

Exercice corrigé de mathématiques : Puissance d'un point par rapport à un cercle. est un cercle de centre et de rayon et est un diamètre de ce cercle. est un...

Difficile 15 min