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Première Spécialité Chapitre

Nombre dérivé - Fonction dérivée

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Cours

Nombre dérivé – Fonction dérivée

Cours de dérivation en Première : nombre dérivé, tangente, fonction dérivée, formules de dérivation, cas de non-dérivabilité et lien avec les variations.

25 min de lecture

Méthodes

Calculer un nombre dérivé à l’aide de la définition

Méthode pour calculer un nombre dérivé à partir de la définition : taux de variation puis passage à la limite. Exemples détaillés sur x^2 et 1/x.

5 min

Déterminer l’équation d’une tangente à une courbe

Méthode pour déterminer l'équation d'une tangente à une courbe en un point : formule y = f'(x0)(x - x0) + f(x0) illustrée sur deux exemples.

5 min

Dériver une fonction polynôme

Méthode pour dériver une fonction polynôme en appliquant les formules (x^n)' = n x^(n-1), (ku)' et (u+v)'. Deux exemples entièrement corrigés.

5 min

Dériver un produit de fonctions

Méthode pour dériver un produit uv à l'aide de la formule (uv)' = u'v + uv'. Deux exemples détaillés avec polynômes et racine carrée.

5 min

Dériver un quotient de fonctions

Méthode pour dériver un quotient u/v à l'aide de la formule (u/v)' = (u'v - uv')/v^2. Exemples et cas particulier du numérateur constant.

5 min

Étudier les variations d’une fonction à l’aide de sa dérivée

Méthode pour étudier les variations d'une fonction à l'aide du signe de sa dérivée et dresser le tableau de variations complet.

5 min

Dériver une fonction de la forme x ↦ g(ax+b)

Méthode pour dériver une fonction de la forme x ↦ g(ax+b) : identifier g, a et b, dériver g, puis multiplier par a. Trois exemples corrigés.

5 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Nombre dérivé

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur le nombre dérivé ? Tangentes, taux d'accroissement et interprétations graphiques au programme.

Facile 10 min

Vrai/Faux : Dérivation (cours)

Maîtrisez-vous les bases de la dérivation ? Testez vos connaissances sur les définitions, formules et propriétés fondamentales.

Facile 10 min

Vrai/Faux : Dérivée d’une fonction polynôme

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les dérivées de fonctions polynômes ? Calculs, tangentes, constantes : testez vos réflexes en Première !

Moyen 10 min

Vrai/Faux : Dérivée — produit et quotient

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les dérivées de produits et de quotients ? Règles, signe de la dérivée, monotonie : testez vos réflexes en Première !

Moyen 10 min

QCM

QCM : Nombre dérivé et taux d’accroissement

QCM de 6 questions sur le nombre dérivé : taux d'accroissement, limite, interprétation géométrique comme coefficient directeur de la tangente.

Facile 10 min

QCM : Dérivées des fonctions usuelles et polynômes

QCM de 6 questions sur les dérivées des fonctions usuelles et des fonctions polynômes : formules de base et calculs directs. Niveau Première.

Facile 10 min

QCM : Dérivées de produits et quotients

QCM de 6 questions sur les dérivées de produits et de quotients en Première : formules (uv)', (u/v)' et (1/u)', pièges de signe et applications.

Moyen 10 min

QCM : Tangente à une courbe

QCM de 6 questions sur la tangente à une courbe en Première : équation, coefficient directeur, tangente horizontale, lecture graphique.

Moyen 10 min

QCM Bilan : Dérivation

QCM bilan de 6 questions sur l'ensemble du chapitre Dérivation : nombre dérivé, polynômes, produit, quotient, tangente et variations. Niveau Première.

Moyen 10 min

Exercices guidés

Dérivée d’une fraction rationnelle

Apprendre à dériver une fraction rationnelle étape par étape : identification u et v, calcul des dérivées et application de la formule du quotient.

Moyen 5 min

Exercices

Famille de fonctions – Tableaux de variations

Exercice corrigé de mathématiques : Famille de fonctions - Tableaux de variations. Soit un nombre réel donné et la fonction définie sur par : Justifier que l...

Difficile 20 min

Fonctions – Contour d’une piscine

Exercice corrigé de mathématiques : Fonctions - Contour d'une piscine. Pour les besoins d'un centre de loisirs, un architecte élabore les plans d'une future ...

Difficile 25 min

Nombre dérivé et tangente

Exercice corrigé de mathématiques : Nombre dérivé et tangente. Soit la fonction , définie par : et sa courbe représentative. Calculer pour . En déduire la va...

Moyen 10 min

Coût marginal

Exercice corrigé de mathématiques : Coût marginal. Une entreprise fabrique des objets dont le coût de production s'exprime en fonction de la quantité par : L...

Difficile 15 min

Courbe et tangentes

Exercice corrigé de mathématiques : Courbe et tangentes. Soit une fonction définie par une formule du type : . et soit sa courbe représentative. Déterminer ,...

Difficile 20 min

Dérivée de fonctions composées g(ax+b)

Exercice corrigé : dériver des fonctions de la forme g(ax+b) (puissance, inverse, racine carrée). Corrigé détaillé avec le facteur a et les pièges de signe.

Moyen 10 min

Étude d’une fonction à l’aide d’une fonction annexe

Exercice corrigé de mathématiques : Étude d'une fonction à l'aide d'une fonction annexe. Partie A Soit la fonction définie sur par : Étudier les variations d...

Difficile 30 min

Famille de fonctions

Exercice corrigé de mathématiques : Famille de fonctions. On considère les fonctions définies sur par : où est un entier relatif quelconque. On note la courb...

Difficile 20 min

Intersections de tangentes

Exercice corrigé de mathématiques : Intersections de tangentes. Le plan est rapporté à un repère orthonormé . est la parabole d'équation est la droite d'équa...

Difficile 20 min

Points d’intersection avec une tangente

Exercice corrigé de mathématiques : Points d'intersection avec une tangente. Soit la fonction définie sur par : On note sa courbe représentative dans un repè...

Difficile 20 min

Tangentes communes

Exercice corrigé de mathématiques : Tangentes communes. Soient la courbe représentant la fonction définie par et la courbe représentant la fonction définie p...

Difficile 20 min