Première Spécialité Chapitre

Fonction exponentielle

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Cours

Fonction exponentielle

Cours de Première sur la fonction exponentielle : définition, propriétés algébriques, équations et inéquations, lien avec les suites géométriques.

20 min de lecture

Méthodes

Simplifier une expression avec la fonction exponentielle

Méthode pour simplifier une expression contenant des exponentielles en appliquant les propriétés algébriques (produit, quotient, puissance). Deux exemples corrigés.

5 min

Résoudre une équation ou une inéquation avec la fonction exponentielle

Méthode pour résoudre une équation e^A = e^B ou une inéquation e^A < e^B en utilisant la stricte croissance de la fonction exponentielle.

5 min

Dériver une fonction de la forme $\text{e}^{ax+b}$

Méthode pour dériver une fonction de la forme e^(ax+b) et en étudier les variations. Deux exemples corrigés.

5 min

Lier une suite géométrique et la fonction exponentielle

Méthode pour montrer qu'une suite de la forme u_n = e^(na) est géométrique, et pour modéliser une évolution à taux constant par une fonction exponentielle.

5 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Propriétés algébriques de l’exponentielle

Saurez-vous démêler le vrai du faux sur les propriétés algébriques de la fonction exponentielle ? Simplifications et équations à la loupe.

Moyen 10 min

Vrai/Faux : Définition et propriétés de l’exponentielle

Six affirmations sur la fonction exponentielle : valeur en 0, signe, sens de variation, courbe. Testez votre maîtrise des fondamentaux.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Simplifications et équations exponentielles

Six affirmations sur les calculs et équations avec exponentielle : pièges classiques sur les propriétés algébriques et la résolution.

Moyen 10 min

Vrai/Faux : Dérivée et suites liées à l’exponentielle

Six affirmations autour de la dérivée de e^(ax+b), des suites géométriques issues de l'exponentielle et de la dérivée d'un produit.

Difficile 10 min

QCM

QCM : Simplifier des expressions avec l’exponentielle

QCM de 6 questions pour appliquer les propriétés algébriques de la fonction exponentielle et simplifier des expressions. Niveau Première.

Facile 5 min

QCM : Équations et inéquations avec l’exponentielle

QCM de 6 questions pour résoudre des équations et inéquations avec la fonction exponentielle. Niveau Première, difficulté 2 étoiles.

Moyen 10 min

QCM : Dérivée de exp(ax+b) et sens de variation

QCM de 6 questions pour dériver une fonction de la forme e^(ax+b) et en déduire son sens de variation. Niveau Première, difficulté 2 étoiles.

Moyen 5 min

QCM Bilan : Fonction exponentielle

QCM bilan sur la fonction exponentielle : simplifications, équations, inéquations, dérivée et suites géométriques. Niveau Première.

Difficile 10 min

Exercices

Simplification d’expressions avec exponentielle

Exercice corrigé de mathématiques : Simplification d'expressions avec exponentielle. Simplifier les expressions suivantes : Corrigé (on utilise l'égalité )

Moyen 10 min

Exponentielle – Dérivée, variations et tangente

Exponentielle - Dérivée, variations et tangente d'une fonction de la forme e^(ax+b).

Difficile 20 min

[Bac] Fonction exponentielle – Coût marginal

Exercice corrigé de mathématiques : [Bac] Fonction exponentielle - Coût marginal. (D'après Bac ES Liban 2009 - Modifié pour correspondre au programme en vigu...

Moyen 15 min

Fonction exponentielle – Contrôle continu 1ère – 2020 – Sujet zéro

Exercice corrigé de mathématiques : Fonction exponentielle - Contrôle continu 1ère - 2020 - Sujet zéro. Exercice 2 (5 points) Une entreprise de menuiserie ré...

Moyen 15 min

[Bac] Lecture graphique – Dérivée – Exponentielle

Exercice corrigé de mathématiques : [Bac] Lecture graphique - Dérivée - Exponentielle. Extrait d'un exercice du Bac S Pondichéry 2013. Le sujet complet (qui ...

Difficile 20 min

Modélisation par une fonction exponentielle

Exercice corrigé de mathématiques : Modélisation par une fonction exponentielle. Le maire d'une ville française a effectué un recensement de la population de...

Moyen 20 min

[ROC] Propriétés algébriques de la fonction exponentielle

Exercice corrigé de mathématiques : [ROC] Propriétés algébriques de la fonction exponentielle. Pré-requis La fonction exponentielle (notée ) est l'unique fon...

Difficile 15 min

[ROC] Propriétés fondamentales de la fonction exponentielle

Exercice corrigé de mathématiques : [ROC] Propriétés fondamentales de la fonction exponentielle. Prérequis : la fonction exponentielle vérifie exp'=exp et exp(0)=1.

Difficile 20 min

Exponentielle – Tangente commune et position relative

Exponentielle - Tangente commune à deux courbes et position relative, avec dérivée de e^(ax+b).

Difficile 25 min

Simplification d’expressions avec exponentielles de base q

Simplification d'expressions avec exponentielles de base q

Moyen 10 min

Choisir mon niveau

Cours

Polynômes et équations du second degré

Méthodes

Mettre un trinôme sous forme canonique

Résoudre une équation du second degré

Factoriser un trinôme du second degré

Étudier le signe d’un trinôme

Résoudre une inéquation du second degré

Utiliser somme et produit des racines

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Polynômes du second degré

Vrai/Faux : Équations du second degré

Vrai/Faux : Signe du trinôme et inéquations

Vrai/Faux : Forme canonique, somme et produit des racines

Vrai/Faux : Second degré – cas limites et paramètres

QCM

QCM : Forme canonique et sommet d’une parabole

QCM : Équations du second degré

QCM : Factorisation et signe du trinôme

QCM Bilan : Second degré

Exercices

Courbes trinômes du second degré

Équations du second degré

Questions sur le cours : Second degré

Équation du second degré avec paramètre

Une équation du troisième degré

Résolution d’inéquations du second degré à l’aide d’un graphique

Inéquations se ramenant au 2nd degré

Forme canonique – Factorisation

Formes canonique et factorisée

Recherche du coût minimum

Second degré (Olympiades académiques Poitiers 2011)

Aire maximale

Cours

Les suites : Généralités

Méthodes

Algorithme de calcul des premiers termes d’une suite

Montrer qu’une suite est croissante (ou décroissante)

Calculer les premiers termes d’une suite

Représenter graphiquement une suite et conjecturer sa limite

Étudier les variations d’une suite avec la fonction associée

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Modes de génération d’une suite

Vrai/Faux : Suites — généralités

Vrai/Faux : Sens de variation d’une suite

Vrai/Faux : Suites — analyses subtiles

QCM

QCM : Calcul des premiers termes d’une suite

QCM : Notion de limite d’une suite

QCM : Sens de variation d’une suite

QCM Bilan : Suites — Généralités

Exercices

[Bac] Calcul des premiers termes d’une suite

Questions sur le cours : Suites – Généralités

Suite et calculatrice

[Bac] Suite et algorithme

Placements financiers (calculatrice)

Cours

Suites arithmétiques et géométriques

Méthodes

Montrer qu’une suite est arithmétique

Montrer qu’une suite est géométrique

Calculer un terme d’une suite arithmétique

Calculer un terme d’une suite géométrique

Calculer la somme des termes d’une suite arithmétique

Calculer la somme des termes d’une suite géométrique

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Suites arithmétiques

Vrai/Faux : Suites arithmétiques — approfondissement

Vrai/Faux : Suites géométriques

Vrai/Faux : Suites géométriques — approfondissement

Vrai/Faux : Suites — modélisation et cas subtils

QCM

QCM : Suites arithmétiques

QCM : Suites géométriques

QCM : Sommes de termes consécutifs

QCM Bilan : Suites arithmétiques et géométriques

Exercices

Calcul de termes d’une suite arithmétique