Algorithmes - Bac S Amérique du Nord 2014
Exercice 4 (5 points)
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Un volume constant de 2 200 d'eau est réparti entre deux bassins A et B.
Le bassin A refroidit une machine. Pour des raisons d'équilibre thermique on crée un courant d'eau entre les deux bassins à l'aide de pompes.
On modélise les échanges entre les deux bassins de la façon suivante :
au départ, le bassin A contient 800d'eau et le bassin B contient 1 400 d'eau ;
tous les jours, 15 % du volume d'eau présent dans le bassin B au début de la journée est transféré vers le bassin A ;
tous les jours, 10 % du volume d'eau présent dans le bassin A au début de la journée est transféré vers le bassin B
Pour tout entier naturel , on note :
le volume d'eau, exprimé en , contenu dans le bassin A à la fin du n-ième jour de fonctionnement;
le volume d'eau, exprimé en , contenu dans le bassin B à la fin du n-ième jour de fonctionnement.
On a donc et .
Par quelle relation entre et traduit-on la conservation du volume total d'eau du circuit ?
Justifier que, pour tout entier naturel , .
L'algorithme ci-dessous permet de déterminer la plus petite valeur de à partir de laquelle
est supérieur ou égal à 1 100.
Recopier cet algorithme en complétant les parties manquantes.
Variables est un entier naturel est un réel Initialisation Affecter à la valeur Affecter à la valeur Traitement Tant que , faire : Affecter à la valeur . . . Affecter à la valeur Fin Tant que Sortie Afficher Pour tout entier naturel , on note .
Montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
Exprimer en fonction de .
En déduire que, pour tout entier naturel , .
On cherche à savoir si, un jour donné, les deux bassins peuvent avoir, au mètre cube près, le même volume d'eau.
Proposer une méthode pour répondre à ce questionnement.