Suites - Bac ES/L Polynésie 2013

Exercice 3 (5 points)

Commun à tous les candidats

La production des perles de culture de Tahiti est une activité économique importante pour la Polynésie Française.

Les montants réalisés à l'exportation des produits perliers de 2008 à 2011 sont donnés dans le tableau suivant, en milliers d'euros :

Années	2008	2009	2010	2011
Valeurs brutes des produits perliers (en milliers d'euros)	81295	66052	64690	63182

Source : ISPF ((Institut de Statistiques de Polynésie Française)

Montrer que le taux d'évolution annuel moyen des montants à l'exportation des produits perliers de Polynésie entre 2008 et 2011 est $- 8,06\%$ arrondi au centième. On admet pour la suite de l'exercice, que la production continuera à baisser de 8% par an à partir de 2011.

On considère l'algorithme suivant :

Entrée :	Saisir un nombre positif P
Traitement :	Affecter la valeur 0 à la variable N (initialisation)
	Affecter la valeur 63182 à U (initialisation)
	Tant que U > P
	$\quad$ Affecter la valeur N+1 à N
	$\quad$ Affecter la valeur 0,92 $\times$ U à U
	Fin de Tant que
	Affecter la valeur N+2011 à N
Sortie :	Afficher N

Si on saisit

P=50 000

en entrée, qu'obtient-on en sortie par cet algorithme ? Interpréter ce résultat dans le contexte de la production de perles

Pour prévoir les montants réalisés à l'exportation des perles de Tahiti, on modélise la situation par une suite $\left(u_{n}\right)$ . On note $u_{0}$ le montant en 2011, en milliers d'euros, et $u_{n}$ le montant en $2011+n$ , en milliers d'euros. On a donc $u_{0}=63 182$ et on suppose que la valeur baisse tous les ans de 8%.
1. Montrer que $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison.
2. Exprimer, pour tout entier naturel $n$ , $u_{n}$ en fonction de $n$ .
3. Avec ce modèle, quel montant peut-on prévoir pour l'exportation des produits perliers de Polynésie Française en 2016 ? On arrondira le résultat au millier d'euros
Calculer le montant cumulé des produits perliers exportés que l'on peut prévoir avec ce modèle à partir de 2011 (comprise) jusqu'à 2020 (comprise). On donnera une valeur approchée au millier d'euros.