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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Suites - Bac ES/L Polynésie 2013

Exercice 3   (5 points)

Commun à tous les candidats

La production des perles de culture de Tahiti est une activité économique importante pour la Polynésie Française.

Les montants réalisés à l'exportation des produits perliers de 2008 à 2011 sont donnés dans le tableau suivant, en milliers d'euros :

Années 2008 2009 2010 2011
Valeurs brutes des produits perliers (en milliers d'euros) 81295 66052 64690 63182
Source : ISPF ((Institut de Statistiques de Polynésie Française)

    1. Montrer que le taux d'évolution annuel moyen des montants à l'exportation des produits perliers de Polynésie entre 2008 et 2011 est 8,06% - 8,06\% arrondi au centième. On admet pour la suite de l'exercice, que la production continuera à baisser de 8% par an à partir de 2011.

    2. On considère l'algorithme suivant :

      Entrée : Saisir un nombre positif P
      Traitement : Affecter la valeur 0 à la variable N (initialisation)
      Affecter la valeur 63182 à U (initialisation)
      Tant que U > P
      \quad Affecter la valeur N+1 à N
      \quad Affecter la valeur 0,92×\times U à U
      Fin de Tant que
      Affecter la valeur N+2011 à N
      Sortie : Afficher N
      Si on saisit P=50000P=50 000 en entrée, qu'obtient-on en sortie par cet algorithme ? Interpréter ce résultat dans le contexte de la production de perles

  1. Pour prévoir les montants réalisés à l'exportation des perles de Tahiti, on modélise la situation par une suite (un)\left(u_{n}\right). On note u0u_{0} le montant en 2011, en milliers d'euros, et unu_{n} le montant en 2011+n2011+n, en milliers d'euros. On a donc u0=63182u_{0}=63 182 et on suppose que la valeur baisse tous les ans de 8%.

    1. Montrer que (un)\left(u_{n}\right) est une suite géométrique dont on précisera la raison.

    2. Exprimer, pour tout entier naturel nn, unu_{n} en fonction de nn.

    3. Avec ce modèle, quel montant peut-on prévoir pour l'exportation des produits perliers de Polynésie Française en 2016 ? On arrondira le résultat au millier d'euros

  2. Calculer le montant cumulé des produits perliers exportés que l'on peut prévoir avec ce modèle à partir de 2011 (comprise) jusqu'à 2020 (comprise). On donnera une valeur approchée au millier d'euros.