Suites - Bac ES/L Amérique du Nord 2014

Exercice 4 (5 points)

Candidats ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité et candidats L

Afin d'entretenir une forêt vieillissante, un organisme régional d'entretien des forêts décide d'abattre chaque année 5% des arbres existants et de replanter 3 000 arbres.

Le nombre d'arbres de cette forêt est modélisé par une suite notée $u$ où $u_{n}$ désigne le nombre d'arbres au cours de l'année (2013+n) .

En 2013, la forêt compte 50 000 arbres.

1. Déterminer le nombre d'arbres de la forêt en 2014.
2. Montrer que la suite $u$ est définie par $u_{0}=50 000$ et pour tout entier naturel $n$ par la relation :
  $u_{n+1}=0,95u_{n}+ 3 000.$
On considère la suite $v$ définie pour tout entier naturel $n$ par $v_{n} =60 000 - u_{n}$ .
1. Montrer que la suite $v$ est une suite géométrique de raison $0,95$ .
  
  Déterminer son premier terme.
2. Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$ .
3. En déduire que pour tout entier naturel $n$ , $u_{n}=10 000\left(6 - 0,95^{n}\right)$ .
4. Déterminer la limite de la suite $u$ .
5. Interpréter le résultat précédent.
1. Résoudre dans l'ensemble des entiers naturels l'inéquation $u_{n} \geqslant 57 000$
2. Interpréter ce résultat.

On souhaite écrire un algorithme affichant pur un entier naturel $n$ donné, tous les termes de la suite du rang 0 au rang $n$ . Parmi les trois algorithmes suivants, un seul convient. Préciser lequel.

Variables :	$A$ , $U$ , $N$ sont des nombres
Début de l'algorithme :	Saisir la valeur de $A$
	$N$ prend la valeur $0$
	$U$ prend la valeur $50 000$
	Tant que $U < A$
	$\quad \quad \quad N$ prend la valeur $N+1$
	$\quad \quad \quad U$ prend la valeur $0,95 U+3 000$
	Fin tant que
	Afficher $N$

Algorithme 1

Variables :	$U$ , $I$ , $N$ sont des nombres
Début de l'algorithme :	Saisir la valeur de $N$
	$U$ prend la valeur $50 000$
	Pour $I$ variant de 1 à $N$
	$\quad \quad \quad U$ prend la valeur $0,95 U+3 000$
	Fin Pour
	Afficher $U$

Algorithme 2

Variables :	$U$ , $I$ , $N$ sont des nombres
Début de l'algorithme :	Saisir la valeur de $N$
	$U$ prend la valeur $50 000$
	Pour $I$ variant de 1 à $N$
	$\quad \quad \quad$ Afficher $U$
	$\quad \quad \quad U$ prend la valeur $0,95 U+3 000$
	Fin Pour
	Afficher $U$

Algorithme 3

Lorsque $A=57 000$ l'algorithme 1 affiche 24. interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.

Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

Maths-cours

Suites - Bac ES/L Amérique du Nord 2014

Exercice 4 (5 points)

Autres exercices de ce sujet :

Dans ce chapitre :

Maths-cours

Suites - Bac ES/L Amérique du Nord 2014

Exercice 4 (5 points)

Autres exercices de ce sujet :

Dans ce chapitre :

Cours

Exercices