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QCM Suites - Bac ES/L Centres étrangers 2013

Exercice 1   (5 points)

Commun à tous les candidats

Les services de la mairie d'une ville ont étudié l'évolution de la population de cette ville. Chaque année, 12,5% de la population quitte la ville et 1 200 personnes s'y installent.

En 2012, la ville comptait 40 000 habitants.

On note UnU_{n} le nombre d'habitants de la ville en l'année 2012+n2012+n.

On a donc U0=40000U_{0}=40 000.

On admet que la suite (Un)\left(U_{n}\right) est définie pour tout entier naturel nn par Un+1=0,875×Un+1200U_{n+1}=0,875\times U_{n} +1 200.

On considère la suite (Vn)\left(V_{n}\right) définie pour tout entier naturel nn par Vn=Un−9600V_{n}=U_{n} - 9 600.

Les questions numérotées de 1 à 5 de cet exercice forment un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, quatre affirmations sont proposées : une seule réponse est exacte.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Pour chaque question, le candidat notera sur sa copie le numéro de la question suivi de la proposition qui lui semble correcte.

Aucune justification n'est demandée.

  1. La valeur de U1U_{1} est :

    a. 6 200 b. 35 000 c. 36 200 d. 46 200

  2. La suite (Vn)\left(V_{n}\right) est :

    a. géométrique de raison −12,5% - 12,5\% c. géométrique de raison −0,875 - 0,875
    b. géométrique de raison 0,8750,875 d. arithmétique de raison −9600 - 9 600

  3. La suite (Un)\left(U_{n}\right) a pour limite :

    a. +∞+\infty b. 00 c. 12001 200 d. 96009 600

  4. On considère l'algorithme suivant :

    Variables : U \quad U, NN Initialisation : U \quad U prend la valeur 40 000 N \quad N prend la valeur 0 Traitement : \quad Tant que U>10000U > 10 000 N \quad \quad N prend la valeur N+1N+ 1 U \quad \quad U prend la valeur 0,875×U+12000,875 \times U+1 200 \quad Fin du Tant que Sortie : \quad Afficher NN

    Cet algorithme permet d'obtenir :

    a. la valeur de U40000U_{40 000} c. le plus petit rang nn pour lequel on a Un⩽10000U_{n}\leqslant 10 000
    b. toutes les valeurs de U0U_{0} à UNU_{N} d. le nombre de termes inférieurs à 12001 200

  5. La valeur affichée est :

    a. 3333 b. 3434 c. 96009 600 d. 9970,89 970,8

Corrigé

pdf Solution rédigée par Paki

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