Exercice 1   (4 points)

Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Aucune justification n'est demandé.

La courbe $\mathscr C$ ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d'une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $\left[ - 5 ; 5\right]$.

On note $f^{\prime}$ la fonction dérivée de $f$.

1. Sur l'intervalle $\left[ - 5 ; 5\right]$ :

   a) $f$ est une fonction de densité de probabilité	b) $f$ est positive
   c) $f$ n'est pas continue	d) l'équation $f^{\prime}\left(x\right)=0$ admet deux solutions

2. Sur l'intervalle $\left[ - 5 ; 5\right]$ :

   a) $f^{\prime}\left(1\right)=0$

   b) $f^{\prime}\left(0\right)=1$

   c) $f^{\prime}\left(0\right)=0$

   d) $f^{\prime}\left(1\right)=1$

3. On admet qu'une équation de la tangente à la courbe $\mathscr C$ au point d'abscisse 4 est $y= - \frac{x}{e^{2}}+\frac{5}{e^{2}}$.

   Le nombre dérivé de $f$ en 4 est :

   a) $f^{\prime}\left(4\right)=\frac{5}{e^{2}}$

   b) $f^{\prime}\left(4\right)=\frac{1}{e^{2}}$

   c) $f^{\prime}\left(4\right)= - \frac{1}{e^{2}}$

   d) $f^{\prime}\left(4\right)=e^{ - 2}$

4. On pose $A=\int_{ - 2}^{2} f\left(x\right) dx$ . Un encadrement de $A$ est :

   a) $0 < A < 1$

   b) $1 < A < 2$

   c) $3 < A < 4$

   d) $4 < A < 5$