Fonctions - Convexité - Bac ES/L Centres étrangers 2013
Exercice 3 (5 points)
Commun à tous les candidats
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [2;8] par : f(x)=x2−x2+10x−16
On appelle (C) sa courbe représentative dans un repère.
Montrer que pour tout réel de l'intervalle [2;8], on a : f′(x)=x3−10x+32
Étudier le signe de f′(x) sur l'intervalle [2;8].
En déduire le tableau de variations de f sur l'intervalle [2;8]
On appelle f′′ la dérivée seconde de f sur [2;8].
On admet que, pour tout réel x de l'intervalle [2;8], on a : f′′(x)=x420x−96
Montrer que f est une fonction convexe sur [4,8;8].
Montrer que le point de (C) d'abscisse 4,8 est un point d'inflexion
On considère la fonction F définie sur [2;8] par :F(x)=−x+10lnx+x16
Montrer que F est une primitive de f sur [2;8].
Calculer I=∫28f(x)dx
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