Etude de fonction et équations - Bac S Amérique du Nord 2008
Exercice 3
(6 points) Commun à tous les candidats Soit la fonction définie sur l'intervalle par .
On nomme la courbe représentative de et la courbe d'équation dans un repère orthogonal .
Etudier les variations de la fonction et préciser les limites en et en .
Déterminer . Interpréter graphiquement cette limite.
Préciser les positions relatives de et de .
On se propose de chercher les tangentes à la courbes passant par le point .
Soit un réel appartenant à l'intervalle .
Démontrer que la tangente à au point d'abscisse a passe par l'origine du repère si et seulement si .
Soit la fonction définie sur l'intervalle par .
Montrer que sur , les équations et ont les mêmes solutions.
Après avoir étudié les variations de la fonction définie sur par , montrer que la fonction s'annule une fois et une seule sur .
En déduire l'existence d'une tangente unique à la courbe passant par le point .
La courbe et la courbe sont données en annexe ci-dessous.
Représentations graphiques obtenues à l'aide d'un tableur :
Tracer cette tangente le plus précisément possible sur cette figure.
On considère un réel et l'équation d'inconnue .
Par lecture graphique et sans justification, donner, suivant les valeurs du réel , le nombre de solutions de cette équation appartenant à l'intervalle .
Corrigé
Solution rédigée par Paki
