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Fonction ln : Propriétés algébriques

Ce quiz comporte 6 questions


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Tle - Fonction ln : Propriétés algébriques1

Soit le réel :

A=ln(14)−ln(12) A = \ln \left( \frac{ 1 }{ 4 } \right) - \ln \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right)

A=−ln(2) A = - \ln \left( 2 \right)

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C'est vrai.

A=ln(14)−ln(12) A = \ln \left( \frac{ 1 }{ 4 } \right) - \ln \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) =−ln(4)−(−ln(2))= - \ln (4) - \left( - \ln(2) \right) =−2ln(2)+ln(2) = - 2 \ln (2) + \ln (2) =−ln(2)= - \ln (2)

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Tle - Fonction ln : Propriétés algébriques2

Soit ff la fonction définie sur ]0 ; +∞[ \left] 0~;~ +\infty \right[ par f(x)=ln(x2ex) f(x)= \ln(x^2 \text{e}^{ x } )

Pour tout réel x>0 x > 0 , f(x)=2ln(x)+1 f(x)= 2 \ln (x) + 1

VRAIFAUX
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C'est faux.

Pour tout réel x>0 x > 0  :

ln(x2ex)=ln(x2)+ln(ex) \ln(x^2 \text{e}^{ x } ) = \ln(x^2) + \ln ( \text{e}^{ x } ) =2ln(x)+x = 2 \ln (x) + x

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Tle - Fonction ln : Propriétés algébriques3

Pour tout réel x>0x>0 : ln(2x2)=2ln(x)+ln(2) \ln (2x^2) = 2 \ln(x) + \ln (2)

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C'est vrai.

Pour tout réel x>0x>0 :

ln(2x2) \ln (2x^2) =ln(2)+ln(x2) = \ln (2) + \ln(x^2) =ln(2)+2ln(x). = \ln (2) + 2 \ln(x).

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Tle - Fonction ln : Propriétés algébriques4

ln(e2)+ln(e)=52 \ln \left( \text{e}^{ 2 } \right) + \ln \left( \sqrt{ \text{e} } \right) = \frac{ 5 }{ 2 }

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C'est vrai.

ln(e2)=2ln(e)=2 \ln \left( \text{e}^{ 2 } \right) =2 \ln ( \text{e}) = 2

ln(e)=12ln(e)=12 \ln \left( \sqrt{ \text{e} } \right) = \frac{ 1 }{ 2 } \ln ( \text{e}) = \frac{ 1 }{ 2 }

donc :

ln(e2)+ln(e)=2+12=52 \ln \left( \text{e}^{ 2 } \right) + \ln \left( \sqrt{ \text{e} } \right) = 2 + \frac{ 1 }{ 2 } = \frac{ 5 }{ 2 }

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Tle - Fonction ln : Propriétés algébriques5

Pour tout réel xx : ln(ex+e−x)=0 \ln \left( \text{e}^{ x } + \text{e}^{ - x } \right) = 0

VRAIFAUX
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C'est faux.

Il n'existe pas de formule pour ln(a+b) \ln \left( a+b \right) .

La formule proposée est fausse car, par exemple, pour x=0x = 0 :

ln(e0+e−0)=ln(2)≠0 \ln \left( \text{e}^{ 0 } + \text{e}^{ - 0 } \right) = \ln \left( 2 \right) \neq 0

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Tle - Fonction ln : Propriétés algébriques6

On pose : A=ln(23)+ln(3) A = \ln \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) + \ln (3)

A=ln(2) A = \ln (2)

VRAIFAUX
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ExplicationsBilan
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C'est vrai.

En effet :
A=ln(23)+ln(3) A = \ln \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) + \ln (3) =ln(2)−ln(3)+ln(3)=ln(2) = \ln (2) - \ln (3) + \ln (3) = \ln (2)

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