[Bac] Etude d'une fonction avec logarithme (1)
Extrait d'un exercice du Bac S Amérique du Nord 2013.
Le sujet complet (qui nécessite l'étude du chapitre Primitives/intégrales) est disponible ici : Bac S Amérique du Nord 2013
Soit la fonction définie sur l'intervalle par
et soit la courbe représentative de la fonction dans un repère du plan. La courbe est donnée ci-dessous :
Étudier la limite de en .
Que vaut ?
En déduire la limite de la fonction en .
En déduire les asymptotes éventuelles à la courbe .
On note la fonction dérivée de la fonction sur l'intervalle .
Démontrer que, pour tout réel appartenant à l'intervalle ,
Résoudre sur l'intervalle l'inéquation .
En déduire le signe de sur l'intervalle .
Dresser le tableau des variations de la fonction .
Démontrer que la courbe a un unique point d'intersection avec l'axe des abscisses, dont on précisera les coordonnées.
En déduire le signe de sur l'intervalle .
Corrigé
Solution rédigée par Paki