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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Coût marginal

Une entreprise fabrique des objets dont le coût de production s'exprime en fonction de la quantité qq par :

C(q)=q3450q2+3000q+10000C\left(q\right)=q^{3} - 450q^{2}+3000q+10000

Le coût marginal pour une quantité qq produite est égal au coût de fabrication d'une unité supplémentaire : Cm(q)=C(q+1)C(q)C_{m}\left(q\right)=C\left(q+1\right) - C\left(q\right)

  1. Calculer le coût marginal Cm(q)C_{m}\left(q\right).

  2. Calculer C(q)C^{\prime}\left(q\right).

    1. Calculer E(q)=C(q)Cm(q)E\left(q\right)=C^{\prime}\left(q\right) - C_{m}\left(q\right).

      E(q)E\left(q\right) représente l'erreur commise lorsqu'on assimile le coût marginal Cm(q)C_{m}\left(q\right) à C(q)C^{\prime}\left(q\right).

    2. A partir de combien d'unités produites cette erreur est-elle inférieure à 0,01 ?

  Indication Pour calculer (q+1)3\left(q+1\right)^{3}, calculer (q+1)2\left(q+1\right)^{2} puis (q+1)2×(q+1)\left(q+1\right)^{2}\times \left(q+1\right)