Dérivation (cours)

1^re

Ce quiz comporte 6 questions

facile

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1^re - Dérivation (cours)1

Soient $a$ un nombre réel et $f$ une fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que $f^{\prime}(a)=0.$

On note $\mathscr{T}$ la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $a.$

Alors, la tangente $\mathscr{T}$ est parallèle à l'axe des abscisses.

VRAI FAUX

1^re - Dérivation (cours)1

Réponse Question suivante

1^re - Dérivation (cours)1

Explications Question suivante

1^re - Dérivation (cours)1

C'est vrai.

Si $f^{\prime}(a) = 0$ la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $a$ est parallèle à l'axe des abscisses.

Énoncé Question suivante

1^re - Dérivation (cours)2

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $\left[ 0~;~+ \infty \right[$ par :

$f(x) = \sqrt{ x } .$

$f$ est dérivable sur l'intervalle $\left[ 0~;~+ \infty \right[.$

VRAI FAUX

1^re - Dérivation (cours)2

Réponse Question suivante

1^re - Dérivation (cours)2

Explications Question suivante

1^re - Dérivation (cours)2

C'est faux.

La fonction « racine carrée » est dérivable sur l'intervalle $\left] 0~;~+ \infty \right[$ mais n'est pas dérivable en $0.$

Énoncé Question suivante

1^re - Dérivation (cours)3

Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I.$

On suppose que la fonction dérivée $f^{\prime}$ est strictement positive sur $I.$

Alors, la fonction $f$ est strictement croissante sur $I.$

VRAI FAUX

1^re - Dérivation (cours)3

Réponse Question suivante

1^re - Dérivation (cours)3

Explications Question suivante

1^re - Dérivation (cours)3

C'est vrai.

C'est l'une des principales utilisations des fonctions dérivées.

Énoncé Question suivante

1^re - Dérivation (cours)4

Soit une fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ de courbe représentative $\mathscr{C_f}$ et $a \in \mathbb{R}$ .

L'équation réduite de la tangente à la courbe $\mathscr{C_f}$ au point d'abscisse $a$ est : $y=f^{\prime}(a)(x+a)+f(a)$

VRAI FAUX

1^re - Dérivation (cours)4

Réponse Question suivante

1^re - Dérivation (cours)4

Explications Question suivante

1^re - Dérivation (cours)4

C'est faux.

L'équation réduite de la tangente à la courbe $\mathscr{C_f}$ au point d'abscisse $a$ est :

$y=f^{\prime}(a)(x\red{ - }a)+f(a)$

Énoncé Question suivante

1^re - Dérivation (cours)5

Soit $f$ une fonction dérivable en $a$ .

Le nombre dérivé de $f$ en $a$ est :
$f^{\prime}(a)= \lim\limits_{ h \rightarrow 0 } \frac{ f(a+h) - f(a) }{ h }.$

VRAI FAUX

1^re - Dérivation (cours)5

Réponse Question suivante

1^re - Dérivation (cours)5

Explications Question suivante

1^re - Dérivation (cours)5

C'est vrai.

C'est la définition du nombre dérivé.

Énoncé Question suivante

1^re - Dérivation (cours)6

Soit $n$ un nombre entier strictement positif et $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x)=x^n$

Alors $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f^{\prime}(x)=nx^{n - 1}$

VRAI FAUX

1^re - Dérivation (cours)6

Réponse Bilan

1^re - Dérivation (cours)6

Explications Bilan

1^re - Dérivation (cours)6

C'est vrai.

Énoncé Bilan

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