Quiz&nbsp;.&nbsp;Maths-cours

1^re - Nombre dérivé1

1^re - Nombre dérivé1

1^re - Nombre dérivé1

C'est faux.

$f^{\prime}(1)$ est le coefficient directeur de la tangente au point de coordonnées $\left( 1~;~1 \right) .$

L'équation de la tangente étant $y=2x - 1$ , ce coefficient vaut $2.$

1^re - Nombre dérivé2

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)= x^2+x.$

Pour calculer $f^{\prime}(0)$ un élève a effectué le calcul suivant :

$f^{\prime}(0)= \lim\limits_{ h \rightarrow 0 } \frac{ f(h) - f(0) }{ h }$

$\phantom{ f^{\prime}(0)} = \lim\limits_{ h \rightarrow 0 } \frac{ h^2+h - 0 }{ h }$

$\phantom{ f^{\prime}(0)} = \lim\limits_{ h \rightarrow 0 } \frac{ h(h+1) }{ h }$

$\phantom{ f^{\prime}(0)} = \lim\limits_{ h \rightarrow 0 } h + 1 = 1.$

Ce calcul est correct.

1^re - Nombre dérivé2

1^re - Nombre dérivé2

1^re - Nombre dérivé2

C'est vrai.

L'élève a utilisé la définition du nombre dérivé :

$f^{\prime}(a) = \lim\limits_{ h \rightarrow 0 } \frac{ f(a+h) - f(a) }{ h }.$

1^re - Nombre dérivé3

Soit une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ telle que $f(0)=1$ et $f^{\prime}(0)=0.$

La tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $0$ a pour équation $y=x.$

1^re - Nombre dérivé3

1^re - Nombre dérivé3

1^re - Nombre dérivé3

C'est faux.

La formule donnant l’équation réduite de la tangente au point d'abscisse $0$ est :

$y=f^{\prime}(0)(x - 0)+f(0)$

ce qui donne ici :

$y=1$

Il s'agit d'une droite parallèle à l'axe des abscisses.

1^re - Nombre dérivé4

Soit la fonction $f$ de courbe $\mathscr{C}_f$ représentée ci-dessous.

$représentation graphique de la fonction$

$f^{\prime}(2)$ est négatif.

1^re - Nombre dérivé4

1^re - Nombre dérivé4

1^re - Nombre dérivé4

C'est vrai.

Au point d'abscisse $2$ le coefficient directeur de la tangente vaut approximativement $- 4$ donc $f^{\prime}(2)$ est négatif.

(On peut aussi dire que la fonction $f$ est décroissante en $2.$ )

1^re - Nombre dérivé5

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x)=x^3+1$

Le taux d'accroissement (ou taux de variation) de $f$ entre $- 1$ et $1$ est égal à $\frac{ 1 }{ 2 }$

1^re - Nombre dérivé5

1^re - Nombre dérivé5

1^re - Nombre dérivé5

C'est faux.

Le taux d'accroissement de $f$ entre $- 1$ et $1$ est égal à :

$t = \frac{ f(1) - f( - 1)}{ 1 - ( - 1) }$

$\phantom{ t } = \frac{ 1^3+1 - \left( ( - 1)^3 +1 \right) }{ 2 }$

$\phantom{ t } = \frac{ 2 - 0 }{ 2 } = 1$

1^re - Nombre dérivé6

Soit la fonction $f$ de courbe $\mathscr{C}_f$ représentée ci-dessous et $\mathscr{T}$ la tangente à $\mathscr{C}_f$ au point de coordonnées $\left( 0~;~3 \right) .$

$représentation graphique de la fonction$

$f^{\prime}(0)= - 1$