Nombre dérivé - Fonction dérivée
Exercices
Nombre dérivé et tangente
10 minutes
Votre progression
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectifs travaillés
Soit la fonction $ f $, définie par : $ f\left(x\right)=x^{2}+3x - 4 $ et $ \mathscr C_{f} $ sa courbe représentative.
- Calculer $ \dfrac{f\left(h\right) - f\left(0\right)}{h} $ pour $ h\neq 0 $.
- En déduire la valeur de $ f^{\prime}\left(0\right) $.
- Déterminer l'équation de la tangente à la parabole $ \mathscr C_{f} $ au point d'abscisse $ 0 $.
Corrigé
- Pour $ h\neq 0 $:
$ \dfrac{f\left(h\right) - f\left(0\right)}{h}=\dfrac{\left(h^{2}+3h - 4\right) - \left(0^{2}+3\times 0 - 4\right)}{h}=\dfrac{h^{2}+3h}{h}=h+3 $ - Lorsque $ h $ tend vers $ 0 $, le rapport $ \dfrac{f\left(0+h\right) - f\left(0\right)}{h}=h+3 $ tend vers $ 3 $ donc $ f^{\prime}\left(0\right)=3 $.
L'équation cherchée est :
$ y=f^{\prime}\left(0\right)\left(x - 0\right)+f\left(0\right) $
Or $ f\left(0\right)=0^{2}+3\times 0 - 4= - 4 $ et $ f^{\prime}\left(0\right)=3 $ d'après la question précédente.
L'équation de la tangente à la parabole $ \mathscr C_{f} $ au point d'abscisse $ 0 $ est donc :
$\mathbf{y=3x - 4}$
Pour réviser : Déterminer l'équation d'une tangente à une courbe