1re
Dérivée d'une fonction polynôme
Ce quiz comporte 6 questions
facile
1re - Dérivée d'une fonction polynôme1
Soit m un nombre réel et f la fonction polynôme définie sur R par :
f(x)=x2+mx+1
On note (T) la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1.
La droite (T) est parallèle à l'axe des abscisses si et seulement si m=−2.
1re - Dérivée d'une fonction polynôme1
1re - Dérivée d'une fonction polynôme1
1re - Dérivée d'une fonction polynôme1
C'est vrai.
Pour tout réel x :
f′(x)=2x+m
donc f′(1)=2+m.
La tangente (T) est parallèle à l'axe des abscisses si et seulement si son coefficient directeur f′(1) est nul donc si et seulement si m=−2.
1re - Dérivée d'une fonction polynôme2
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x)=3x4−4x3+1
Alors, f′(1)=1.
1re - Dérivée d'une fonction polynôme2
1re - Dérivée d'une fonction polynôme2
1re - Dérivée d'une fonction polynôme2
C'est faux.
Pour tout réel x :
f′(x)=12x3−12x2
donc :
f′(1)=0.
1re - Dérivée d'une fonction polynôme3
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x)=2x2+1
Pour tout réel x, f′(x)=x.
1re - Dérivée d'une fonction polynôme3
1re - Dérivée d'une fonction polynôme3
1re - Dérivée d'une fonction polynôme3
C'est vrai.
f(x)=2x2+1=21x2+21
donc, pour tout x∈R :
f′(x)=21×2x=x.
1re - Dérivée d'une fonction polynôme4
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x)=4x4+3x3+2x2+x+1
Pour tout réel x, f′(x)=16x4+9x3+4x2+x+1.
1re - Dérivée d'une fonction polynôme4
1re - Dérivée d'une fonction polynôme4
1re - Dérivée d'une fonction polynôme4
C'est faux.
Il faut diminuer les degrés :
f(′x)=16x3+9x2+4x+1.
1re - Dérivée d'une fonction polynôme5
La fonction h est définie sur R par :
h(x)=x3−3x2+1
On note T la tangente à la courbe représentative de f au point de coordonnées (0 ; 1).
L'équation de la droite T est y=1.
1re - Dérivée d'une fonction polynôme5
1re - Dérivée d'une fonction polynôme5
1re - Dérivée d'une fonction polynôme5
C'est vrai.
L'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 est :
y=f′(0)(x−0)+f(0).
Or :
f′(x)=3x2−6x donc f′(0)=0
et comme f(0)=1, l'équation de la droite T est bien y=1.
1re - Dérivée d'une fonction polynôme6
On considère les fonctions f et g défines sur R par :
f(x)=x3+2x2+x+√2
g(x)=x3+2x2+x−√2
Pour tout x∈R : f′(x)=g′(x).
1re - Dérivée d'une fonction polynôme6
1re - Dérivée d'une fonction polynôme6
1re - Dérivée d'une fonction polynôme6
C'est vrai.
La constante √2 « disparaît » lors de la dérivation, par conséquent :
f′(x)=3x2+4x+1
g′(x)=3x2+4x+1