[Bac] Etude de fonction et calcul d'aire
(D'après bac ES 2005) Soit la fonction définie sur l'intervalle par :
.
On note la courbe représentative de la fonction dans un repère orthogonal et la droite d'équation . La courbe est partiellement représentée ci-dessous.
Déterminer la limite de la fonction en .
On pose .
Montrer que .
Donner une valeur approchée à près de
On admet que la fonction est dérivable sur l'intervalle et on note la fonction dérivée de sur cet intervalle.
Calculer , pour tout élément de l'intervalle .
Etudier le signe de sur l'intervalle , et dresser le tableau de variations complet de la fonction sur cet intervalle
Justifier que et que, pour tout de l'intervalle :
.
Donner l'interprétation graphique de ces résultats.
Sur le graphique donné ci-dessous :
Placer le point de la courbe d'abscisse ;
Tracer la tangente à la courbe au point d'abscisse ;
Tracer la droite
On note l'aire (en unités d'aire) du domaine délimité par la courbe , la droite et les droites d'équations respectives et .
Hachurer sur le graphique, le domaine , puis exprimer l'aire à l'aide d'une expression faisant intervenir une intégrale.
Déterminer la valeur exacte de l'aire , puis en donner la valeur arrondie au centième.
Corrigé
Solution rédigée par Paki
Attention : Comme l'a indiqué un internaute (merci à lui !), il y a une erreur dans le corrigé de la question 6 due à une mauvaise lecture de l'énoncé (l'aire hachurée et calculée n'est pas délimitée par la droite comme demandé dans l'énoncé).
Une solution correcte sera mise en ligne prochainement.
