Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Calcul de primitives

Déterminer la primitive de la fonction x3x2+4x+1x\mapsto 3x^{2}+4x+1 qui s'annule pour x=1x=1

Corrigé

On sait qu'une primitive de la fonction xxnx\mapsto x^{n} est xxn+1n+1x\mapsto \frac{x^{n+1}}{n+1}

Les primitives de la fonction x3x2+4x+1x\mapsto 3x^{2}+4x+1 sont donc les fonctions FF de la forme :

F(x)=3×x33+4×x22+x+k=x3+2x2+x+kF\left(x\right)=3\times \frac{x^{3}}{3}+4\times \frac{x^{2}}{2}+x+k=x^{3}+2x^{2}+x+k

kk est une constante réelle.

On veut que ff s'annule pour x=1x=1 c'est à dire :

F(1)=0F\left(1\right)=0

13+2×12+1+k=01^{3}+2\times 1^{2}+1+k=0

k=4k= - 4

La primitive cherchée est donc la fonction FF définie par :

F(x)=x3+2x2+x4F\left(x\right)=x^{3}+2x^{2}+x - 4