On sait qu'une primitive de la fonction x↦xn est x↦n+1xn+1
Les primitives de la fonction x↦3x2+4x+1 sont donc les fonctions F de la forme :
F(x)=3×3x3+4×2x2+x+k=x3+2x2+x+k
où k est une constante réelle.
On veut que f s'annule pour x=1 c'est à dire :
F(1)=0
13+2×12+1+k=0
k=−4
La primitive cherchée est donc la fonction F définie par :
F(x)=x3+2x2+x−4