Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Nombres complexes – Bac S Liban 2018

EXERCICE 2 (3 points)

Commun à tous les candidats

  1. Donner les formes exponentielle et trigonométrique des nombres complexes 1+i1 + \text{i} et 1i1 - \text{i}.

  2. Pour tout entier naturel nn, on pose

    Sn=(1+i)n+(1i)n.S_n = (1 + \text{i})^n + (1 - \text{i})^n.

    1. Déterminer la forme trigonométrique de SnS_n.

    2. Pour chacune des deux affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
      Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte et l'absence de réponse n'est pas pénalisée.

      Affirmation A : Pour tout entier naturel nn, le nombre complexe SnS_n est un nombre réel.

      Affirmation B : Il existe une infinité d'entiers naturels nn tels que Sn=0S_n = 0.