Géométrie dans l'espace – Bac S Liban 2018
EXERCICE 3 (4 points)
Commun à tous les candidats
L'objectif de cet exercice est d'étudier les trajectoires de deux sous-marins en phase de plongée.
On considère que ces sous-marins se déplacent en ligne droite, chacun à vitesse constante.
À chaque instant , exprimé en minutes, le premier sous-marin est repéré par le point et le second sous-marin est repéré par le point dans un repère orthonormé dont l'unité est le mètre.
Le plan défini par représente la surface de la mer. La cote est nulle au niveau de la mer, négative sous l'eau.
On admet que, pour tout réel , le point a pour coordonnées:
Donner les coordonnées du sous- marin au début de l'observation.
Quelle est la vitesse du sous-marin ?
On se place dans le plan vertical contenant la trajectoire du premier sous-marin.
Déterminer l'angle que forme la trajectoire du sous-marin avec le plan horizontal.
On donnera l'arrondi de à degré près.
Au début de l'observation, le second sous-marin est situé au point de coordonnées et atteint au bout de trois minutes le point de coordonnées avec une vitesse constante.
À quel instant , exprimé en minutes, les deux sous-marins sont-ils à la même profondeur ?