Suites et probabilités - Bac S Liban 2018
EXERCICE 5 (5 points)
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Un jeu de hasard sur ordinateur est paramétré de la façon suivante :
Si le joueur gagne une partie, la probabilité qu'il gagne la partie suivante est ;
Si le joueur perd une partie, la probabilité qu'il perde la partie suivante est ;
La probabilité de gagner la première partie est .
Pour tout entier naturel non nul, on note l'événement « la partie est gagnée » et on note la probabilité de cet événement. On a donc .
Montrer que .
Montrer que, pour tout entier naturel non nul, .
On obtient ainsi les premières valeurs de :
Quelle conjecture peut -on émettre ?
On définit, pour tout entier naturel non nul, la suite par .
Démontrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison.
En déduire que, pour tout entier naturel non nul, .
La suite converge-t-elle ? Interpréter ce résultat.