Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Nombres complexes - Forme algébrique

Donner la forme algébrique des nombres complexes suivants :

  1. a=(1+i)2a=\left(1+i\right)^{2}

  2. b=1+i1ib=\frac{1+i}{1 - i}

  3. c=11+i11ic=\frac{1}{1+i} - \frac{1}{1 - i}

Corrigé

  1. a=(1+i)2=1+2i+i2=1+2i1=2ia=\left(1+i\right)^{2}=1+2i+i^{2}=1+2i - 1=2i

  2. On multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur :

    b=1+i1i=(1+i)2(1i)(1+i)=2i1i2=2i1+1=ib=\frac{1+i}{1 - i}=\frac{\left(1+i\right)^{2}}{\left(1 - i\right)\left(1+i\right)}=\frac{2i}{1 - i^{2}}=\frac{2i}{1+1}=i

  3. c=11+i11ic=\frac{1}{1+i} - \frac{1}{1 - i} =1i(1i)(1+i)1+i(1i)(1+i)=\frac{1 - i}{\left(1 - i\right)\left(1+i\right)} - \frac{1+i}{\left(1 - i\right)\left(1+i\right)} =1i1+11+i1+1 =\frac{1 - i}{1+1} - \frac{1+i}{1+1} =2i2=i=\frac{ - 2i}{2}= - i