Nombres complexes et probabilités
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé .
Une urne contient trois boules indiscernables au toucher marquées . Une épreuve consiste à prélever une première boule de l'urne dont le numéro sera noté puis, sans la remettre dans l'urne, une seconde boule dont le numéro sera noté .
Au résultat du tirage, on associe l'application du plan complexe dans lui-même qui à tout point d'affixe fait correspondre le point d'affixe tel que avec .
Quels sont les résultats possibles ? Quelles sont les valeurs de correspondantes ?
Soit le point d'affixe et le point d'affixe image de par l'application associée au résultat d'une épreuve. Calculer le module et l' argument de et ceux de suivant les valeurs de .
Calculer la probabilité de l'événement : et sont alignés puis celle de l'événement : est un imaginaire pur.
Soit la variable aléatoire qui, à chaque épreuve, associe le module de . Donner la loi de probabilité de et calculer son espérance.
