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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Intérêts simples

Un capital C0C_{0} de 500€ est placé à intérêts simples au taux de 4% par an (cela signifie que chaque année le capital augmente d'une somme égale à 4%4\% du capital initial)

On note CnC_{n} le capital obtenu après nn années.

  1. Calculer C1C_{1} et C2C_{2}

  2. Calculer Cn+1C_{n+1} en fonction de CnC_{n}. Quelle est la nature de la suite (Cn)\left(C_{n}\right)?

  3. Exprimer CnC_{n} en fonction de nn.

  4. Quel est le capital obtenu au bout de 5 ans?

Corrigé

  1. 4%4\% du capital initial représente 4100×500=20\frac{4}{100}\times 500=20 euros.

    C1=C0+20=520C_{1}=C_{0}+20=520

    C2=C1+20=540C_{2}=C_{1}+20=540

  2. Cn+1=Cn+20C_{n+1}=C_{n}+20

    La suite (Cn)\left(C_{n}\right) est une suite arithmétique de premier terme C0=500C_{0}=500 et de raison r=20r=20

  3. Cn=C0+nrC_{n}=C_{0}+nr (voir cours )

    Cn=500+20nC_{n}=500+20n

  4. Le capital obtenu au bout de 5 ans est :

    C5=500+20×5=600C_{5}=500+20\times 5=600 euros.

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