Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

Calcul de termes d'une suite arithmétique

Soit la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0}=100$ et de raison $r=3$

Calculer $u_{1}$ , $u_{2}$ , $u_{3}$
Calculer $u_{100}$
Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $u_{n} > 200$

Corrigé

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$(u_n)$ étant une suite arithmétique de raison $3$ :

$u_1=u_0+3 = 103$

$u_2=u_1+3 = 106$

$u_3=u_2+3 = 109$
Pour calculer $u_{100}$ on utilise la formule $u_n=u_0+nr$ avec $n=100$ :

$u_{100}=100+100 \times 3$

$\phantom{u_{100}}=100+300$

$\phantom{u_{100}}=400$
$u_n=100+3n$

Il faut donc résoudre l'inéquation :

$100+3n > 200$

$3n > 100$

$n > \frac{100}{3}$

$n > 33,333\cdots$

Le plus petit entier tel que $u_{n} > 200$ est $34$ .

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