Quiz . Maths-cours

C'est vrai. Pour tout $n \in \mathbb{N}$ :

$u_{n+1}=2a^{n+1}=2a^n \times a^1 = u_n \times a$

donc la suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $a.$

C'est faux. Si la raison de la suite était $2$, on aurait :

$u_2=u_0 \times q^2=3 \times 2^2=12$

C'est vrai. On applique la formule :

$1+q+q^2+\cdots+q^n = \frac{ 1 - q^{n+1} }{ 1 - q }$

avec $q= 3$ et $n=3$

$u_0+u_1+u_2+u_3 = \frac{ 1 - 3^4 }{ 1 - 3 }$$= \frac{ 1 - 81 }{ 1 - 3 } = \frac{ - 80 }{ - 2 } =40.$

C'est vrai :

$u_3=u_0 \times q^3=4 \times \left( \dfrac{1}{2} \right) ^3=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$

C'est faux. On a une somme du type :

$1+q+q^2+\cdots+q^n = \frac{ 1 - q^{n+1} }{ 1 - q }$

avec $q= \frac{ 1 }{ 2 }$ et $n=8$

$1+ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \cdots + \frac{ 1 }{ 256 } = \frac{ 1 - (1/2)^{9} }{ 1 - 1/2 }$

$= \frac{ 1 - 1/512} { 1/2 } =2 \times \frac{ 511 }{ 512 } = \frac{ 511 }{ 256 }$

C'est vrai :

$u_5=u_0 \times q^5=1 \times ( - 1)^5= - 1$