[Bac] Intérêts composés
(D'après bac ES/L Pondichéry 2013)
Le 1er janvier 2000, un client a placé 3000 euros à intérêts composés au taux annuel de 2,5%.
On note le capital du client au 1er janvier de l'année , où est un entier naturel.
Calculer et . Arrondir les résultats au centime d'euro.
Exprimer en fonction de . En déduire que, pour tout nombre entier naturel , on a la relation :
On donne l'algorithme suivant :
Entrée Saisir un nombre supérieur à 3000 Traitement Affecter à la valeur . Affecter à la valeur 3000 Tant que prend la valeur prend la valeur Fin tant que Sortie Afficher le nombre Pour la valeur saisie, recopier et compléter autant que nécessaire le tableau suivant. Les résultats seront arrondis à l'unité.
Entrée Saisir un nombre supérieur à 3000 Traitement Affecter à la valeur . Affecter à la valeur 3000 Tant que prend la valeur prend la valeur Fin tant que Sortie Afficher le nombre En déduire l'affichage obtenu quand la valeur de saisie est 3300.
Dans le contexte de cet exercice, expliquer comment interpréter le nombre obtenu en sortie de cet algorithme quand on saisit un nombre supérieur à 3000.
Au 1er janvier 2013, le client avait besoin d'une somme de 5000 euros. Montrer que le capital de son placement n'est pas suffisant à cette date.
Corrigé
à près.
Pour tout entier naturel :
La suite est une suite géométrique de premier terme et de raison .
Valeur de 0 1 2 3 4 Valeur de 3000 3075 3151,88 3230,67 3311,44 Condition vrai vrai vrai vrai faux La boucle s'arrête pour et le programme se termine après avoir affiché la valeur 2004.
L'algorithme affiche l'année à partir de laquelle le capital sera strictement supérieur à .
Le capital au 1er janvier 2013, correspond à .
.
Ce capital est donc inférieur à 5000 euros.