Intérêts composés
Un capital C0 de 500€ est placé à intérêts composés au taux de 4% par an (cela signifie que chaque année le capital augmente de 4% par rapport à l'année précédente)
On note Cn le capital obtenu après n années.
Calculer C1 et C2
Calculer Cn+1 en fonction de Cn. Quelle est la nature de la suite (Cn)?
Exprimer Cn en fonction de n.
Quel est le capital obtenu au bout de 5 ans?
Le coefficient multiplicateur correspondant au taux de 4% est
CM=1+1004=1,04
On a donc :
C1=1,04×C0=1,04×500=520
C2=1,04×C1=1,04×520=540,8
Cn+1=1,04×Cn
Cn est une suite géométrique de premier terme C0=500 et de raison 1,04.
On applique la formule donnant le n-ième terme d'une suite géométrique.
Cn=C0×qn=500×1,04n
C5=500×1,045≈608,33
Le capital obtenu en 5 ans est de 608,33 euros.