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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Intérêts composés

Un capital C0C_{0} de 500500€ est placé à intérêts composés au taux de 4%4\% par an (cela signifie que chaque année le capital augmente de 4%4\% par rapport à l'année précédente)

On note CnC_{n} le capital obtenu après nn années.

  1. Calculer C1C_{1} et C2C_{2}

  2. Calculer Cn+1C_{n+1} en fonction de CnC_{n}. Quelle est la nature de la suite (Cn)\left(C_{n}\right)?

  3. Exprimer CnC_{n} en fonction de nn.

  4. Quel est le capital obtenu au bout de 5 ans? 

Corrigé

  1. Le coefficient multiplicateur correspondant au taux de 4%4\% est

    CM=1+4100=1,04CM=1+\frac{4}{100}=1,04

    On a donc :

    C1=1,04×C0=1,04×500=520C_{1}=1,04\times C_{0}=1,04\times 500=520

    C2=1,04×C1=1,04×520=540,8C_{2}=1,04\times C_{1}=1,04\times 520=540,8

  2. Cn+1=1,04×CnC_{n+1}=1,04\times C_{n}

    CnC_{n} est une suite géométrique de premier terme C0=500C_{0}=500 et de raison 1,041,04.

  3. On applique la formule donnant le nn-ième terme d'une suite géométrique.

    Cn=C0×qn=500×1,04nC_{n}=C_{0}\times q^{n}=500\times 1,04^{n}

  4. C5=500×1,045≈608,33C_{5}=500\times 1,04^{5}\approx 608,33

    Le capital obtenu en 5 ans est de 608,33608,33 euros.

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