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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Suite arithmétique ou géométrique ?

Pour chacune des suites suivantes (définies sur N\mathbb{N}), déterminer s'il s'agit d'une suite arithmétique, géométrique ou ni arithmétique ni géométrique.

Le cas échéant, préciser la raison.

  1. un=5+3nu_{n}=5+3n

  2. {u0=1un+1=un+n\left\{ \begin{matrix} u_{0}=1 \\ u_{n+1} = u_{n}+n\end{matrix}\right.

  3. un=2nu_{n}=2^{n}

  4. un=n2u_{n}=n^{2}

  5. {u0=3un+1=un2\left\{ \begin{matrix} u_{0}=3 \\ u_{n+1} = \frac{u_{n}}{2}\end{matrix}\right.

  6. un=(n+1)2−n2u_{n}=\left(n+1\right)^{2} - n^{2}

  7. {u0=−1un+1=3un+1\left\{ \begin{matrix} u_{0}= - 1 \\ u_{n+1}=3u_{n}+1 \end{matrix}\right.

Corrigé

  1. arithmétique de raison 33

  2. ni arithmétique ni géométrique

  3. géométrique de raison 22

  4. ni arithmétique ni géométrique

  5. géométrique de raison 12\frac{1}{2}

  6. arithmétique de raison 22 (car (n+1)2−n2=2n+1\left(n+1\right)^{2} - n^{2}=2n+1)

  7. ni arithmétique ni géométrique

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