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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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[ROC] Théorème de la médiane

Théorème de la médiane

ABCABC est un triangle quelconque et II désigne le milieu de [BC]\left[BC\right].

  1. En utilisant la relation de Chasles en faisant intervenir le point II, montrer que :

    AB2+AC2=2AI2+BC22AB^{2}+AC^{2}=2AI^{2}+\frac{BC^{2}}{2}

  2. Montrer de même que :

    AB2−AC2=2AI→.CB→AB^{2} - AC^{2}=2\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{CB}

  3. Montrer enfin que :

    AB→.AC→=AI2−14BC2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AI^{2} - \frac{1}{4}BC^{2}

Corrigé

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