Signe d'un quotient - Inéquation

Étudier le signe du quotient $\frac{5 - 2x}{2x - 1}.$
En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation $\frac{5 - 2x}{2x - 1} \leqslant 0$

Corrigé

Le quotient est défini lorsque $2x - 1\neq 0$ c'est à dire $x\neq \frac{1}{2}.$

On étudie le signe du numérateur $5 - 2x$ et du dénominateur $2x - 1$ en utilisant la règle qui donne le signe de $ax+b$

On obtient le tableau de signes suivant :

$Exercice$
A partir du tableau, on obtient l'ensemble des solutions de l'inéquation $\frac{5 - 2x}{2x - 1} \leqslant 0 ~:$
$S=\left] - \infty ; \frac{1}{2}\right[ \cup \left[\frac{5}{2} ; +\infty \right[$
Le crochet est ouvert en $\frac{1}{2}$ car $\frac{1}{2}$ est une « valeur interdite » et fermé en $\frac{5}{2}$ car $\frac{5 - 2x}{2x - 1}$ s'annule en $\frac{5}{2}$ (et l'inéquation est donc alors vérifiée puisque $0 \leqslant 0$ ).